1.2 集合间的基本关系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

１. ２　 集合间的基本关系 学习目标 １. 理解集合之间的包含与相等的含义. ２. 能识别给定集合的子集、真子集ꎬ会判断集合间的关系. ３. 在具体情境中ꎬ了解空集的含义. 核心素养 １. 通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解ꎬ培养数学抽象素养. ２. 借助子集和真子集的求解ꎬ培养数学运算素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 子集、真子集、集合的相等 　 　 (１)Ｖｅｎｎ 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合ꎬ这种 图称为　 Ｖｅｎｎ 图　 . 　 　 (２)两个集合之间的关系 定义 符号表示 图形表示 子 集 如果集合 Ａ 中任意一个 元素都是集合 Ｂ 中的 元素ꎬ就称集合 Ａ 为集 合 Ｂ 的子集 Ａ 　 ⊆ 　 Ｂ (或 Ｂ ⊇　 Ａ) 真 子 集 如果集合 Ａ⊆Ｂꎬ但存在 元素　 ｘ∈Ｂ　 ꎬ且　 ｘ∉ Ａ　 ꎬ就称集合 Ａ 是集合 Ｂ 的真子集 Ａ⫋Ｂ(或 Ｂ 　 ⫌　 Ａ) 集 合 相 等 如果集合 Ａ 的 　 任何 一个　 元素都是集合 Ｂ 的元素ꎬ同时集合 Ｂ 的 　 任何一个　 元 素 都 是集合 Ａ 的元素ꎬ那么 集合 Ａ 与集合 Ｂ 相等 Ａ 　 ＝ 　 Ｂ 　 　 (３)子集的性质 ①任何一个集合是它本身的　 子集　 ꎬ即 Ａ⊆Ａ. ②对于集合 ＡꎬＢꎬＣꎬ如果 Ａ⊆Ｂꎬ且 Ｂ⊆Ｃꎬ 那么　 Ａ⊆Ｃ　 . 　 　 想一想:(１)任意两个集合之间是否有包含 关系? (２)符号“∈”与“⊆”有什么区别? 　 　 练一练: １. 已知集合 Ｍ ＝ {１}ꎬＮ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬ则有 ( Ｄ ) Ａ. Ｍ < Ｎ　 　 　 　 　 　 Ｂ. Ｍ∈Ｎ Ｃ. Ｎ⊆Ｍ Ｄ. Ｍ⫋Ｎ 　 　 ２. 用适当的符号填空: (１)ａ 　 ∈　 {ａꎬｂꎬｃ}ꎻ(２)０ 　 ∈　 {ｘ ｜ ｘ２ ＝ ０}ꎻ(３)⌀　 ＝ 　 {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ２ ＋ １ ＝ ０}ꎻ(４){０ꎬ１} 　 ⫋　 Ｎꎻ(５){０} 　 ⫋　 {ｘ ｜ ｘ２ ＝ ｘ}ꎻ(６){２ꎬ１} 　 ＝ 　 {ｘ ｜ ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ０} . 知识点 ２ 空集 　 　 (１)定义:不含　 任何　 元素的集合叫做空 集ꎬ记为　 ⌀　 . (２)规定:　 空集　 是任何集合的子集. 提醒:空集是任何集合的子集ꎬ是任何非空 集合的真子集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 007 {#{QQABYYiAoggIAAIAAAhCQw3SCkEQkBECAIoGwBAIMAABgQFABAA=}#} 　 　 想一想:⌀ꎬ０ꎬ{０}与{⌀}之间有怎样的 关系? 　 　 练一练:下列四个集合中ꎬ是空集的为 ( Ｂ ) Ａ. {０} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ８ꎬ且 ｘ < ５} Ｃ. {ｘ∈Ｎ ｜ ｘ２ － １ ＝ ０} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ > ４} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 题型探究 　 题型一 集合间关系的判断 　 　 典例 １ (１)(多选题)在以下写法中正 确的是 ( 　 ) Ａ. ０∈⌀　 　 　 　 　 Ｂ. ⌀⊆{０} Ｃ. {０ꎬ２}⊆{２ꎬ０} Ｄ. {０}∈{０ꎬ１ꎬ２} (２)在下列各组中的集合 Ｍ 与 Ｎ 中ꎬ使 Ｍ ＝ Ｎ 的是 ( Ｄ ) Ａ. Ｍ ＝ {(１ꎬ － ３)}ꎬＮ ＝ {( － ３ꎬ１)} Ｂ. Ｍ ＝⌀ꎬＮ ＝ {０} Ｃ. Ｍ ＝ {ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ∈Ｒ}ꎬＮ ＝ {(ｘꎬｙ) ｜ ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ∈Ｒ} Ｄ. Ｍ ＝ { ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ∈Ｒ}ꎬＮ ＝ { ｔ ｜ ｔ ＝ (ｙ － １) ２ ＋ １ꎬｙ∈Ｒ} (３)判断下列两个集合之间的关系: ①Ｐ ＝ { ｘ ｜ ｘ ＝ ２ｎꎬｎ∈Ｚ}ꎬＱ ＝ { ｘ ｜ ｘ ＝ ４ｎꎬ ｎ∈Ｚ} . ②Ｐ ＝ {ｘ ｜ ｘ － ３ > ０}ꎬＱ ＝ {ｘ ｜２ｘ － ５≥０} . ③Ｐ ＝ { ｘ ｜ ｘ２ － ｘ ＝ ０ }ꎬ Ｑ ＝ { ｘ ｘ ＝ １ ＋ ( － １) ｎ ２ } . [分析] 　 (１)正确判断元素与集合、集合 与集合的关系. (２)结合每个集合中元素的形式和元素的 取值进行判断. (３)根据数集的意义、不等式表示的范围等 方法进行判断.