1.1 集合的概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教A版2019）

第一章　 集合与常用逻辑用语 １. １　 集合的概念 第 １ 课时　 集合的含义 学习目标 １. 通过实例了解集合的含义. ２. 理解元素与集合的“属于”关系ꎬ掌握常用数集的表示符号并会应用. 核心素养 １. 通过集合概念的学习ꎬ逐步形成数学抽象素养. ２. 借助集合中元素的互异性的应用ꎬ培养逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 元素与集合的相关概念 　 　 (１)元素 　 　 (２)集合 　 　 (３)集合中元素的特性:　 确定性　 、　 互 异性　 和无序性. 　 　 提醒:集合中的元素ꎬ必须具备确定性、互 异性、无序性. 反过来ꎬ一组对象若不具备这三 个特性ꎬ则这组对象也就不能构成集合. 　 　 想一想:(１)某班所有的“帅哥”能否构成 一个集合? (２)某班身高高于 １７５ 厘米的男生能否构 成一个集合? 　 　 练一练:判断下列说法是否正确ꎬ正确的打 “√”ꎬ错误的打“ × ” . 　 　 (１)集合中的元素只能是数、点、代数式. ( × ) (２)高中数学人教 Ａ 版必修第一册课本上 的所有难题能组成一个集合. ( × ) (３)分别由元素 ０ꎬ１ꎬ２ 和 ２ꎬ０ꎬ１ 组成的两 个集合是相等的. ( √ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 {#{QQABaYiEggAoABJAAQgCQwmiCkEQkBGCCAoGgAAEIAABQQFABAA=}#} 知识点 ２ 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果 ａ 是集合 Ａ 中的元 素ꎬ就说 ａ 属于集合 Ａ ａ 　 ∈Ａ ａ 属于 集合 Ａ 不属于 如果 ａ 不是集合 Ａ 中的 元素ꎬ就说 ａ 不属于集 合 Ａ ａ∉Ａ ａ 不属于　 集合 Ａ 　 　 提醒:∈和∉具有方向性ꎬ左边是元素ꎬ右 边是集合. 　 　 练一练:(多选题)已知集合 Ａ 由 ｘ < ３ 的数 构成ꎬ则有 ( 　 ) Ａ. ３∈Ａ　 　 　 　 　 Ｂ. １∈Ａ Ｃ. ０∈Ａ Ｄ. － １∉Ａ 知识点 ３ 常用数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 　 Ｎ　 Ｎ∗或 Ｎ ＋ Ｚ 　 Ｑ　 Ｒ 　 　 想一想:ＮꎬＮ∗ꎬＮ ＋ 有什么区别? 　 　 练一练:下列元素与集合的关系判断正确 的是　 ①④　 (填序号) . ① ０∈Ｎꎻ②π∈Ｑꎻ③ ２∈Ｑꎻ④ － １∈Ｚꎻ ⑤ ２∉Ｒ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题型探究 　 题型一 集合的基本概念 　 　 典例 １ ２０２３ 年 ９ 月ꎬ我们踏入了心仪 的高中校园ꎬ找到了自己的班级. 则下列对象中 能构成一个集合的是哪些? 并说明你的理由. (１)你所在班级中的全体同学ꎻ (２)班级中比较高的同学ꎻ (３)班级中身高超过 １７８ ｃｍ 的同学ꎻ (４)班级中年龄比较小的同学ꎻ (５)班级中体重超过 ７５ ｋｇ 的同学ꎻ (６)学习成绩比较好的同学. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 判断一组对象能否组成集合 的策略 (１)注意集合中元素的确定性. 看是否给出 一个明确的标准ꎬ使得对于任何一个对象ꎬ都能 按此标准确定它是不是给定集合的元素ꎬ若具有 此“标准”ꎬ就可以组成集合ꎻ否则ꎬ不能组成集合. (２)注意集合中元素的互异性、无序性. 对点练习❶ (１)在 ２０２２ 年女足亚洲杯 比赛中ꎬ下列能构成集合的是 ( Ｂ ) Ａ. 所有著名运动员 Ｂ