江苏省常州市第二十四中学九年级上学期期中数学试题

常州市第二十四中学教育集团2022—2023学年第一学期 九年级期中调研数学试卷 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 若=，则的值为___________ 2. 如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是46厘米，那么、两地的实际距离是_________千米． 3. 已知上有两点、，且圆心角，则劣弧的度数为_________． 4. 若方程的一个根为，则__________． 5. 如图，D、E分别是的边AB、AC上的点，连接DE，要使，还需添加一个条件_____（只需写一个）． 6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=70°，则∠AOB的度数为_______． 7. 如图，内接于，是直径，，，平分，则弦的长为_________． 8. 若关于x一元二次方程常数项为0，则m的值等于 _______． 9. 如图，，都是的弦，，，垂足分别为、，如果，那么_________． 10. 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则_________． 二、选择题（每题3分，共24分） 11. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x－2＝0 B. C. ax2＋bx＋c＝0 D. xy＋1＝0 12. 已知三角形两边长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A. 21 B. 21或16 C. 16 D. 22 13. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A B. x（x+1）=1980 C. 2x（x+1）=1980 D. x（x-1）=1980 14. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．则△ABC的外心坐标为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，在中，，，垂足为，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在边长为2的正方形中，点M在AD边上自A至D运动，点N在边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接，交于点P，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 三、解答题（本大题共8题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似（点与点对应，点与点对应，点与点对应），且位似比为，点的坐标是_________； （2）的面积是_________平方单位． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB于点E． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长． 22. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？ 23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC． AB交OC于E． （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若AE=2，CE=2． 求⊙O的半径． 24. 如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设． （1）求证：． （2）当点在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图1，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连接AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值． 【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE． （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由； （2）请直接写出线段OC最大值． 【迁移拓展】 （3）如图2，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最