江苏省无锡市江南中学九年级上学期期中数学试题

无锡市江南中学2022－2023学年度第一学期期中考试 初三年级数学学科试题卷（2022.11） 命题人：孙雨澜 审题人：郭艳军 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 两个相等的实数根 B. 两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 把方程配方后，可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ） A. 0＜r＜3 B. 2＜r＜8 C. 3＜r＜5 D. r＞5 5. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？”若设宽为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，半径，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 三角形的外心具有的性质是（ ） A. 外心在三角形外 B. 外心在三角形内 C. 外心到三角形三边距离相等 D. 外心到三角形三个顶点距离相等 8. 在平面直角坐标系中，若已知点，则下列结论一定不成立是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是直径，，，点是弦上的一个动点，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上．） 11. 若，则的值为____________． 12. 已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，∠BOA＝40°，则∠ACB＝_______． 13. 如图，利用标杆测量楼高，点，，在同一直线上，，，垂足分别为，．若测得，，，楼高是______m． 14. 已知方程是关于的一元二次方程，则______． 15. 已知三边长为3，4，5，则外接圆的直径为______． 16. 若一元二次方程的两个根是和，则______． 17. 如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______，______． 18. 如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内做答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等） 19. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，平面直角坐标系中，点、、． （1）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为． ②点坐标为______． ③的面积为______个平方单位． （2）的外接圆圆心的坐标为______． 21. 已知：的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）若长为2，则长是多少？ （2）当为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的周长． 22. 如图，的直径，，求的长． 23. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问： （1）设仓库垂直于墙的一边长为米，则仓库平行于墙的一边长为______米； （2）以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？ 24. 如图，在中，于，于，试说明： （1）； （2） 25. 已知， （1）在图1中，用圆规和直尺作出这个图形的对称轴（对称轴与的交点为，）； （2）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，5m为半径的圆（如图2）．若被水面截得的弦长为8m，求运行路径在水面以下的最大深度． 26. 某玩具销售商试销某一品种的玩具（成本为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个．现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来8月份平均销售量的基础上，经过市场调查，10月份调整价格后，月销售额达到5760元．已知该玩具价格每下降1元，月销售量将增加10个． （1）求8月份到10月份销售额的月平均增长率． （2）求10月份该玩具的销售量． 27. 我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若，是方程的两根，则_____，____