1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（       ） A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．四个内角相等 2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（       ） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3. 下列命题中，真命题是（       ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．内错角相等 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．相等的角是对顶角 4. 如图，在菱形中，周长为16，，则的长等于（       ） A． B．4 C． D．2 5. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（       ） A． B． C．2 D．3 7. 如图，菱形中，对角线相交于O，已知，则菱形的周长为（       ） A．80 B．40 C．20 D．10 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AD于点E，且，．则BE的长为（       ） A．3 B．4 C．4.8 D．5 9. 如图，在中，平分，交于点E，交于点F，若，则四边形的周长是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 10. 四边形是菱形，，对角线与相交于点，点在上，若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．6 11. 如图，四边形是菱形，，，于点H．点E是上一点，且，点F是的中点．点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为（       ）        A． B． C． D． 12. 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（       ）     A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 13. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为___________．     14. 在菱形中，对角线，则菱形的面积为___________． 15. 如图，在菱形中，，对角线，则菱形的周长是____________，面积是____________． 16. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________． 三、解答题 17. 如图，为矩形的对角线，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法 (2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程 证明：∵四边形是矩形， ∴　 ① 　， ∴，． ∵平分， ∴　 ② 　， ∴　 ③ 　， ∴ 　④ 　， 又∵， ∴四边形是 　⑤ 　， 又∵， ∴四边形是菱形． 18. 如图，四边形是平行四边形．     (1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）； (2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形 19. 在四边形中，，，对角线、交于点，平分，延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20. 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形． (1)判断图1中的中点四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，在四边形中，点M在上且和为等边三角形，E、F、G、H分别为、、、的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$