江苏省南京外国语学校九年级上学期段考数学试卷

2022-2023学年江苏省南京外国语学校九年级（上）段考数学试卷（一） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 下列是一元二次方程的是（　　） A. B. C D. 2. 一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，小区内有个圆形花坛，点在弦上，，，，则这个花坛的面积为（　　） A. 144π B. 256π C. 400π D. 441π 5. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 6. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. + C. D. 二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分） 7. 已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程 ___________． 8. 在圆内接四边形中，已知， 与度数之比是 ，则=___________°，=___________°，=___________°． 9. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 10. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______． 11. 如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接．若，则 ___________°. 12. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C度数为_________°． 13. 已知为的直径，为上一点，连接.如图，若为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，则的长为 ___________. 14. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 15. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________． 16. 如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为_______；折痕的长为_______． 三、解答题（共87分） 17. 请用两种方法解方程（m为常数）. 18. 小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）=6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6． （x+2）2﹣22=6， （x+2）2=6+22， （x+2）2=10． 直接开平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5． （x+a）2﹣b2=5， （x+a）2=5+b2． 直接开平方并整理，得x1=c，x2=d（c＞d）． 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　 　，　 　，　 　，　 　． （2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6． 19. 已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 21. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD