4.3.3 余角和补角 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册第四章几何初步 4.3.3 余角和补角 检测：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分 线，∠COD=31°28，求∠AOD和∠BOD的度数. 89°60 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC. -3128 .OC平分∠AOB, 5832 A B .∴.∠AOC=∠BOC=90°. 思考：∠AOD与∠COD .∠AOD=∠AOC-∠DOC 有什么数量关系？ =90°-31°28=58°32. ∠A0D+∠COD=90° 如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=3128',求∠AOD和∠BOD的度数 17960 ∴.∠BOD=180°-∠AOD =180°-58°32=12128. 58°32 思考：∠AOD与∠BOD 12128 有什么数量关系？ ∠AOD+∠BOD=180° 本课目标： 1.理解余角和补角的定义和性质； 2.运用图中的互余、互补关系求角的度数； (看、想、用) 3.学会简单的几何说理. 自主学习（一） 自学课本137页： 1.(1)如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个 角互为余角，简称 互余 (2)如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两 个角互为补角， 简称互补 2.你能任意说出互余和互补的两个角吗？一个角能叫余 角或补角吗？ 3.你能利用一副三角尺摆出互余和互补的两个角吗？ 展示质疑（课本138页练习） 1.图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？ 80 30° 660 100° 150 170° 120° 2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方 式中∠a与∠B互余？在哪种摆放方式中∠a与∠B互 补？在哪种摆放方式中∠α与∠B相等？ 图① 图② 图③ 图④ 0+B=90° a=B a=B=135°a+B=180° 互余 相等 相等 互补 自主学习（二) 1.同角（等角） 的余角相等 同角（等角）的补角相等 B 图1 2.如图1，∠A0B=∠C0D=90°， 那么∠1与∠2相等吗？ 3.如图2，直线AB,CD相交于点 0,∠a和∠B相等吗？ 图2 合作探究课本137页例3 例3如图， 点A,O,B在同一直线上，射线0D和 射线0E分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余 角？ E B 例3如图，点A,O,B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠A0C和∠B0C,图中哪些角互为余角？ 解：，点A,O,B在同一直线上， ∴.∠AOC+∠BOC=180°. E .OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC, B ∠C0D=3∠A0C,∠C0E=3∠B0C ∴.∠COD和∠COE互为余角. :∠COD+∠C0E=)∠A0C+2∠BOC 同理，∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, 1(∠A0C+∠B0C)=90°. ∠COD和∠BOE也互为余角