第14章 因式的分解 测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册第14章因式的分解测试卷（含答案） （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.计算：的结果是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是(    ) A. B. C. D. 4.若，则、的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若，，则下列，关系式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7.，，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.当          时，有意义． 12.若是完全平方式，则的值为______． 13.已知，，则          ． 14.利用因式分解计算：          ． 15.观察图中的杨辉三角及中的等式：                                                              根据中各式的规律，得          ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.8分计算： ； 17.8分已知，试求的值． 已知，，求的值． 18.9分先化简，再求值： ，其中； ，其中，． 19.9分分解因式： ； ． 20.10分 观察下列各式   根据以上规律，则____________                             你能否由此归纳出一般性规律：__________． 根据求出：的结果． 21.10分下面是某同学对多项式进行因式分解的过程 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 回答下列问题 该同学第二步到第三步运用了 A.提取公因式           平方差公式 C.两数和的完全平方公式  两数差的完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底_________填“彻底”或者“不彻底”若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22.10分如图，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______ ； 若将图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图的一个长方形，则它的长为______ ；宽为______ ；面积为______ ． 由可以得到一个公式：______ ． 利用你得到的公式计算：． 23.11分阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题． 如： 解：原式 ． 请你仿照以上方法，完成因式分解：． 若，求的值． 参考答案 1.【答案】 2.【答案】  3.【答案】  解：， 不含项， ，解得． 4.【答案】  解：， ， ，． 解：， ， ． 6.【答案】 7.【答案】  解：． 8.【答案】  解：  ，  ，  ，  ． 9.【答案】  10.【答案】  解：图中的阴影部分面积为：，图中阴影部分面积为：， ，即． 11.【答案】  解：有意义，则， ． 故答案为：． 12.【答案】  解：是完全平方式， ， ． 13.【答案】  14.【答案】  解：原式 ． 15.【答案】  16.【答案】解： ； ．  17.【答案】解： ， ，， ，的值为； ， ，， ， 的值为．  18.【答案】解：原式， 当时，原式； 原式， 当，时，原式．  19.【答案】解：， ， ；   ， ，．  20.【答案】解：； ； ．  21.【答案】解：该同学第二步到第三步运用了； ， 该同学因式分解的结果不彻底； 设 原式 ．  22.【答案】          解：根据题意可得： 图阴影部分的面积， 图长方形的长为：， 图长方形的宽为：， 面积为：， 故答案为：，，，； 由可得：， 故答案为：； ． 23.【答案】解：原式 ． ， ， ． ， ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$