14.1 勾股定理（第2课时）（6大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理（第2课时）（6大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 判断三边能否构成直角三角形 考查题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 考查题型三 在网格中判断直角三角形 考查题型四 利用勾股定理的逆定理求解 考查题型五 勾股定理逆定理的实际应用 考查题型六 勾股定理逆定理的拓展问题 考查题型一 判断三边能否构成直角三角形 1．（2023秋·安徽宿州·八年级校考阶段练习）下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南湘西·八年级校联考期中）如上图所示，中，，斜边上的高，以的长为三角形的三边构造一个新，若按角分类，是 三角形．    3．（2023秋·江西吉安·八年级校联考阶段练习）若的三边长满足等式，求的面积． 考查题型二 图形上与已知两点构成直角三角形的点 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 3．（2023春·广东广州·七年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 考查题型三 在网格中判断直角三角形 1．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成的，点，均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形格点上，则下列结论：①；②；③；④点到直线的距离是2．其中正确的有 （将正确答案的序号填在横线上）．    3．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，小正方形的边长为1，已知点A，B，C在格点上． (1)图1中三角形ABC的面积为______； (2)在正方形网格中按要求画 ． ①在图2中画一个直角三角形，三边长都是无理数； ②在图3中画一个等腰三角形，且的周长为． 考查题型四 利用勾股定理的逆定理求解 1．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）若a，b，c是的三边，且，，，则最长边上的高是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·广东惠州·八年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）如图，四边形，，，，，则 ．    3．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，在中，,在中，是边上的高，的面积为25，求四边形的面积．    考查题型五 勾股定理逆定理的实际应用 1．（2023春·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积是（　　） A．4 B． C． D． 2．（2023秋·河北保定·八年级校联考阶段练习）如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，．    （1）连接AC，则 m． （2）这块草坪的面积为 ． 3．（2023春·河南信阳·八年级校联考阶段练习）为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．    (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 考查题型六 勾股定理逆定理的拓展问题 1．（2023·浙江·八年级假期作业）在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a2＝(b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形． 其中假命题个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以Rt△ABC三边为直径作半