14.1 勾股定理（第1课时）（12大题型）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理（第1课时）（12大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 勾股定理的证明方法 考查题型二 以弦图为背景的计算题 考查题型三 用勾股定理构造图形解决问题 考查题型四 勾股定理与无理数 考查题型五 用勾股定理解三角形 考查题型六 已知两点坐标求两点距离 考查题型七 勾股数问题 考查题型八 以直角三角形三边为边长的图形面积 考查题型九 勾股定理与网格问题 考查题型十 勾股定理与折叠问题 考查题型十一 利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 考查题型十二 利用勾股定理证明线段平方关系 考查题型一 勾股定理的证明方法 1．（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 2．（2023春·河南信阳·八年级统考期中）如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么 ．    3．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）数学活动中，小明和同学动手拼图发现：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形，可以拼成如图所示的直角梯形．    (1)请你用两种不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c之间有什么数量关系呢？请证明你的发现． (2)若这个直角梯形的上下底之差为，高为，请计算一下的面积． 考查题型二 以弦图为背景的计算题 1．（2023秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形．若其中，，则正方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·云南红河·八年级统考期末）如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．设直角三角形较长的直角边的长为，较短的直角边的长为，若斜边长为，，则中间小正方形的面积为 ．    3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形．    (1)图2中小正方形的边长为___________（用含的代数式表示）： (2)当时，该大正方形的面积是___________． 考查题型三 用勾股定理构造图形解决问题 1．（2023秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度为2米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.3米，则这名学生身高为（    ）米．    A．0.9 B．1.3 C．1.5 D．1.6 2．（2023春·四川甘孜·八年级统考期末）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走 米．    3．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）为了弘扬“社会主义核心价值观”，政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端距广告牌立柱距离为3米，从点测得广告牌顶端点和底端点的距离分别是5米和米．    (1)求公益广告牌的高度； (2)求的度数． 考查题型四 勾股定理与无理数 1．（2023秋·广东深圳·八年级校联考期中）如图，数轴上点A所表示的数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是 ．    3．（2023秋·安徽宿州·八年级校考阶段练习）我们知道实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示出来．    (1)在数轴上画出 所对应的点 ，要求保留作图痕迹，不写作法； (2)数轴上点 表示的数为2，如果数轴上的线段 的中点是 ，求数轴上点 表示的数． 考查题型五 用勾股定理解三角形 1．（2023秋·江西吉安·八年级校联考阶段练习）如图，在中，是边上的中线，则的长为（    ）    A．13 B．12 C．169 D．61 2．（2023秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，平分交于点，于点，则线段的长度为 ．    3．（2023秋·福建三明·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，，E是的中点，连接．    (1)吗?为什么? (2)求的长．