4.3 实数（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 · 实数 4.3　实数（1） 第1课时　实数及其分类 1 学习目标 1. 了解实数的概念，能对实数按要求进行分类； 2. 会判断一个数是无理数还是有理数； 3. 知道实数和数轴上的点是一一对应的关系； 4. 体会“数形结合”的数学思想. 知识回顾 在七年级我们学习了无理数—— 无限不循环小数. 你能画出长度为无理数的线段吗？ 小组讨论、交流，说说自己的想法. 活动一 读图 数学实验室 (1) 线段AB的长是________. (2) 线段AC的长是________. (3) 线段DE的长是________. (4) 线段DF的长是________. A B C D E F 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长： 在方格纸中分别画出长度为、的线段. 数学实验室 活动二 画图 (1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状. 数学实验室 活动三 用图 (2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、的长. a1 1 1 1 1 1 1 1 a2 a3 a4 a5 a1= a2= a3= a4= a5= (3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、 的点. 0 1 -1 2 3 a2 a3 a4 a1 探索与交流 除了像这样带根号的无理数外，你还能写出别的形式的无理数吗？ 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积. 解： 周长为2πcm，面积为πcm2. 你能在数轴上标出表示数π的点吗？ 0 1 -1 2 3 4 1cm 1cm 1cm π 像 、、、、、、π、2π等，这些数都是无理数. 有理数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的点是否都表示有理数？ 无理数也可以用数轴上的点来表示. 探索与交流 反过来，数轴上的点是否都表示无理数？ 操作与观察 在数轴上画出表示下列各数的点. (1)整数（如-5、-3、-1、0、1、2、4） 这些点没有“填满”数轴 (2)分数（如、、） 这些点没有“填满”数轴 (3)无理数（如、、） 这些点没有“填满”数轴 再添加像π、0.1010010001这样的无理数 数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了 实数的概念： 概念学习 有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数. 　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的． 讨论：到目前为止，同学们知道的数有哪些类？你能给它们分类吗？ 新知归纳 实数的分类： (按定义) 实数 有理数 无理数 整数 零 分数 正无理数 负无理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 自然数 新知归纳 实数的分类： (按正负) 实数 正实数 负实数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 例题讲解 例1 将下列各数填入相应的括号内: 3，-3，0，，-，，-，，，π，，. 有理数:; 无理数:; 正整数:; 分数:. 先化简，后判断 方法总结 判断无理数的方法: 无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种: ①根号型：含有根号且被开方数不能被开尽的式子，如; ②含 π 型：化简后含π的数，如π，等; ③构造型：具有某些特殊结构的小数，如0.1010010001 ⋯ . 另外，注意带根号的数不一定是无理数，如，要先化简，后判断. 无理数也不一定带根号，如π. 例2 在数轴上找出表示的点. (不写作法，保留作图痕迹) 例题讲解 0 1 -1 2 3 解:如图所示. 根据勾股定理,将带根号的数看成是直角边长为整数的直角三角形的斜边长,利用数轴画出这个三角形,再运用圆规将相应线段转移到数轴相应的位置上. 方法总结 根据勾股定理在数轴上表示无理数的方法: 新知巩固 (1)无理数都是开方开不尽的数．( )(2)无理数都是无限小数．( )(3)无限小数都是无理数．( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( ) (5)不带根号的数都是有理数．( )(6)带根号的数都是无理数．( )(7)有理数都是有限小数．( )(8)实数包括有限小数和无限小数．( ) 1. 判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由． √ × × × × × × √ 新知巩固 正数:{ …}; 负数:{