4.3 实数（第1课时）（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.3 实数（1） 分层练习 考查题型一 判断一个数是不是无理数 1．下面四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：、是有理数，原选项不符合题意； 、是有理数，原选项不符合题意； 、是无理数，原选项符合题意； 、是有理数，原选项不符合题意； 故选：． 2．在这五个实数中，无理数是 ． 【答案】、π 【解析】解：是无限循环小数，是有理数， 是分数，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， π是无理数， =-3，是整数，是有理数， 综上所述：在这五个实数中，无理数是、π， 故答案为：、π 3．我们知道“”是一个无理数，请写出一个与不同的无理数： ． 【答案】（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】无限不循环小数是无理数，常见的有开不尽方的，如、等， 故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）． 考查题型二 实数的概念及其分类 1．下列各组数中，全部都是有理数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】解：A．∵，都是整数，属于有理数，是无理数，此选项不符合题意； B．∵是无理数，，是有理数，此选项不符合题意； C．∵ ，，都是有理数，此选项符合题意； D．∵， 是无理数，是有理数，此选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是(    ) A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 【答案】D 【解析】A.实数分为正实数、负实数和零，故此选项错误； B.无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误； C.带根号的数不一定是无理数，如，等，故此选项错误； D.无理数都是无限不循环小数，故此选项正确； 故选：D 3．在 π ，﹣，0， 0.1010010001中， 是负无理数， 是正实数． 【答案】 ； ． 【解析】解：在两个负数中，是无理数，-0.1010010001是有理数，在所有四个数中，只有是正数，所以负无理数为 ，正实数为， 故答案为． 4．把下列各数填入相应的括号内： (1)无理数：{                  …}； (2)负实数：{                  …}； (3)整  数：{                  …}； (4)分  数：{                  …}； 【解析】（1）解：无理数：； （2）负实数：； （3）整   数：； （4）分   数：． 考查题型三 在数轴上表示无理数 1.与数轴上的点一一对应的数是(    ) A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D  【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，故D正确． 故选：． 2.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是   (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设小手盖住的点表示的数为，则，则表示的数可能是． 故选C． 3.如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】解：圆的直径为个单位长度， 该圆的周长为， 当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是； 将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是． 故选D． 4.如图，在数轴上点表示的实数是          ． 【答案】  【解析】解：半径  点表示的数为  ， 故答案为：  ． 5.如图，在数轴上点表示的数为，在点的右侧作一个边长为的正方形，将对角线绕点逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是__________． 【解析】解：， ． 点在原点的左边， 点表示的数是． 故答案为． 如图，矩形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_________. 【解析】解：长为，长为，   ， 点表示， 点表示的数为：  . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 实数（1） 分层练习 考查题型一 判断一个数是不是无理数 1．下面四个数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．在这五个实数中，无理数是 ． 3．我们知道“”是一个无理数，请写出一个与不同的无理数： ． 考查题型二 实数的概念及其分类 1．下列各组数中，全部都是有理数的是（    ） A．，， B．，， C．，，