2.6.2 等腰三角形的判定 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.6.2 等腰三角形的判定 www.czsx.com.cn 等腰三角形有些什么性质？ 2.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 复习 1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 注意：对称轴一定是一条直线。 www.czsx.com.cn 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（等腰三角形的三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC （等腰三角形的三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （等腰三角形的三线合一） www.czsx.com.cn 1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程 2.掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边 3.会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形 教学目标 自学指导 请同学们用5分钟时间认真阅读课本57-58页内容，并完成下列问题 1.掌握等腰三角形的判定方法 2.分析例3、例4，明确解题思路 一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ A B C 已知：△ABC中，∠B=∠C. 试说明：AB = AC 【解析】 作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2（已知） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（AAS）, ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）. 1 A B C D 2 C A B 等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”）． 结论 ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边） 数学语言： www.czsx.com.cn 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 www.czsx.com.cn 例3 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？ 证明： （已知） （等边对等角） （已知） （角平分线的定义） （等式的性质） （等角对等边） 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 测 证明： ∵ AD ∥BC （已知） ∴∠ADB=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∵BD平分∠ABC（已知） ∴ ∠ 1 =∠2（角平分线定义） ∴∠2=∠ADB（等量代换） ∴AB=AD（等角对等边） 1 2 www.czsx.com.cn A B C D E 已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角， AE平分∠DAC，且AE∥BC. 试说明：△ABC是等腰三角形. 【解析】∵ AE平分∠DAC, 　　　∴∠DAE = ∠EAC, 　　　∵AE∥BC, ∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C, ∴∠B = ∠C,∴AB = AC. 　　 ∴△ABC是等腰三角形. 测 2.运用等腰三角形的判定方法时，应注意 . 1.等腰三角形的两种判定方法 . ①定义，②有两角相等的三角形 在同一个三角形中 通过本课时的学习，需要我们掌握： $$