2.6.1 等腰三角形 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.6 等腰三角形 2.6.1 等腰三角形的性质和画法 旧知回顾：有两条边相等的三角形叫等腰三角形 A B C 这个等腰三角形ABC的 腰是____________ 底边是_________ 顶角是___________ 底角是___________ AB和AC BC ∠A ∠B和∠C 顶角 腰 腰 底角 底角 底边 学习目标 1、掌握等腰三角形的①轴对称性、②“三线合一”、③两个底角相等，三个性质。 2、能利用尺规作图，作出已知底边和底边上的高的等腰三角形。 3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。 自学指导 请同学们用6分钟时间认真阅读课本55-57页内容，并完成下列问题 1.掌握等腰三角形的三个性质 2.能利用尺规作图，作出已知底边和底边上的高的等腰三角形 实验与探究 （2）如图，将等腰三角形ABC对折，使两腰 AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ A B C D 是 （3）根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？ 根据角的对称性，∠BAD与∠CAD有什么关系？ 由此，你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、底边的中线及顶角的平分线有什么关系？ AD垂直平分BC ∠BAD = ∠CAD 三条线段重合 等腰三角形的性质： ①轴对称性：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。 ②三线合一： 等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合。 ③边角关系：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 1、任意画一个三角形，它是轴对称图形吗？ 不一定 2、任意画一个等腰三角形，它是轴对称图形吗？ 是 议 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 巩固练习（一） 1、如果等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是 2、顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角是多少度？ 180°－2×50°=80° （180°－90°）÷2=45° 3、等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是 。 4、等腰三角形的一个角为70°，则其他两个角分别是 。 80°或20° 70°、40°或55°、55° 80° 巩固练习（二） 1、等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，那么这个三角形的周长是 2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则底边长为 3、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 4、等腰三角形的周长为10，一边长为3，则其他两边长分别是 22 或 26 3cm 63cm 或51cm 3、4 或 3.5、3.5 自主学习：课本56-57页，根据作法，画在练习本上 理： 1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 2、等腰三角形底线上的高 ， ， 互相重合。 3、等腰三角形的 相等。 4、等腰三角形一腰的高与另一腰的夹角为20°，求这个等腰三角形的顶角是多