2.6 等腰三角形（3） 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.6等腰三角形（3） 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等. 复习 等腰三角形 等边三角形 一般 三角形 一般三角形 等腰 三角形 等边三角形 底≠腰 底＝腰 有两条边相等 ｛ 等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形。 www.czsx.com.cn 学习目标 1、掌握等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法 2、正确运用等边三角形的性质以及等边三角形的判定方法解决有关问题。 自主学习 请同学们用5分钟时间仔细阅读课本59-61页内容，并回答下列问题 1.等边三角形有几条对称轴？ 2.请同学们画出一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。通过推理得到你的猜想是否正确 3.判定三角形为等边三角形的方法有哪些？如何得到的？ A B C 证明：∵ AB＝AC ∵ ∠A+∠B+∠C＝180° ∴ ∠A＝∠B＝∠C ＝ ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴ ∠A＝∠B＝∠C 180° 3 ＝ 60°. (等边对等角) (已知) (三角形内角和为180) 已知：⊿ABC中，AB＝AC=BC。 求证：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60° 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) 探究判定一 1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? ∴ △ABC是等边三角形 判定一：三个角都相等的三角形是等边三角形 8 2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 探究判定二 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 分类讨论思想~ 9 求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. B C A △ABC是等边三角形 证明： ①若∠A=60o ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） 又∵ ∠A＋B＋C＝180o（ ∴∠B＋∠C＝120o ∴ ∠B＝∠ C ＝∠A＝60o ②若∠B＝60o ∵AB＝AC ∴∠C＝∠B＝60o（等边对等角） 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180o ∴∠A＝∠B＝∠C＝60o 判定二：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形) ∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形) 已知： △ABC中，AB=AC，∠A=60o(或∠B=60o) 求证： 10 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 ，AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 归纳三种判定方法 图形 等腰三角形 （腰≠底） 定义 两边相等的三角形 　性 质 两个底角相等 关系 三线合一 三个角都相等，各内角都是60º 轴对称图形（1条） 三线合一 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 　　　　形不一定是等边三角形. 三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 等边三角形 类比： 我会学习 　１、下列四个说法中，不正确的有（ ） 　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） 　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条   Ｂ Ｃ Ａ 随堂检测 13 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 9 等边三角形判定运用 3、如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 课堂小结 等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 $$