2.4线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.4 线段的垂直平分线 　 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过 轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线就是它的对称轴. 一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后，能够与另 一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线成轴对称. A′ A B C B′ C′ 重合 学习目标： 1：理解线段垂直平分线的概念 2：探索并证明线段垂直平分线的性质 定理并能运用解决简单问题。 3：掌握线段垂直平分线的尺规作图。 自学指导： 请同学们用8分钟时间仔细阅读课本45-47页内容，并思考下列问题 1.什么叫一条线段的垂直平分线？ 2.垂直平分线的性质是什么？ 3.如何用尺规作图作已知线段的垂直平分线？ A B O 1.在纸上做一条线段AB，通过对折使端点A与端点B重合.将纸展开铺平后，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，你有什么发现？ 直线MN垂直平分AB 自主探究1 垂直并且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线 2.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 3.什么是线段的垂直平分线？ M N (也叫中垂线)． 1.如图MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点， 点P的位置共有几种情况？ P A B P M 自主探究2 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 N 2、当P不在线段AB上时，连接PA 、PB.把这张纸在沿 直线MN对折，PA 与PB 重合吗？为什么？ 由此你能得出什么结论？ 能不能通过证明的方法加以证明呢？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 已知：直线PC是线段AB的垂直平分线 C 求证：PA=PB 证明：∵ PC⊥AB ∴ ∠ACP=∠BCP=90° 在△ACP和△BCP中， AC=CB（已知） ∠ACP=∠BCP（已证） PC=PC（公共边） ∴△ACP≌△BCP(SAS) ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 8 如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： OM=ON EM=EN FM=FN BM=BN 1.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____. A B E D C （1） 4cm 6cm 练习 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 结论：（性质2） 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 C ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 l A B P 2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线. 又 AB与CD相交于点O ∴ AO=BO. 练习 如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可． 作线段的垂直平分线. 已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别