2.4.2线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.4 线段的垂直平分线(2) 努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举 复习 1、什么叫尺规作图 2、我们已经学过的基本尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段的长； （2）作角，使它等于已知角; （3）作已知线段的垂直平分线。 3、点与直线的位置关系 4、什么叫线段的垂直平分线？ （过线段的中点，垂直这条线段的直线） 5、线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1.能用尺规作图完成“过直线上（外）一点作已知直线的垂线”，并会写出做法。 2. 能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际 问题． 学习目标 自学指导 请同学们用8分钟时间，仔细阅读课本48到49页 1、已知直线L和l上一点，怎样过点p做直线l的垂线？2、已知直线L和l外一点，怎样过点p做直线l的垂线？ 3、分析例一，明确作图步骤和道理 完成后小组进行交流讨论 问题 如何过一点P作已知直线l的垂线呢？ 由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. 过一点作已知直线的垂线 二 ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； (1)当点P在直线l上. ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. · P A B C l 这一步的目的是什么？ (2) 当点P在直线l外. ①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径 画弧， 交直线l于点A，B； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画 弧， 两弧相交于点C； ③过点C,P作直线CP，则直线CP为所 求作的直线. · P A B C l 第一步的目的是什么？ 画弧的半径为什么要 大于P到l的距离？ 探究二： 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.    A B C P 点P为校址 探究三： 海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天 策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。 A B 填空： 1.已知:如图,AD是△ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则△ABC为 三角形. A B C E  D 1题图 等腰 2.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则 1= ,  2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 课堂小结： $$