2.4.2线段的垂直平分线 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.4.2线段的垂直平分线 温故知新 线段垂直平分的定义 垂直并且平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 反过来说：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 如何做一条已知线段的垂直平分线？ 学习目标： 1.能用尺规作图完成“过一点作已知直线的垂线”，知道分两种情况讨论:点在直线上和点在直线外。（重点） 2.会确定直线同侧两点到直线上一点的距离和最小时点的位置，明白作图道理；运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题．（难点） 自主学习（一） 请同学们用10分钟研读课本48页“实验与探究”（1）和（2），读完后请动手操作一下！ 思考：过一个点做已知直线的垂线分几种情况？ 探究 如何过一点P作已知直线L的垂线呢？ （1）当点P在直线L上时 L . P A B C D 作法： ①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线L相交于点A和点B ②分别以点A与点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于C、D两点 ③过C、D两点作直线，直线CD就是过点P的直线L的垂线。 探究 （2）点P在直线L外 L . P 作法： ①任意取一点K，使点K和点P分别在直线L的两侧； . K A B ②以点P为圆心，PK为半径作弧，与直线L相交于点A和点B； ③做线段AB的垂直平分线CD。 直线CD就是过点P的直线L的垂线。 C D 议一议 点K可以和点P取同侧吗？小组交流讨论一下 注意 当取同侧时，以P为圆心，以PK为半径作弧时， 与直线L可能没有交点 自主学习（二） 请同学们用5分钟仔细阅读课本49页的例1，并回答下列问题： （1）“将军饮马”的数学故事，转化为数学语言是？ 已知A，B两点在直线L的同侧，在直线L上求作一点P，使AP+BP的值最小 （2）你能说出作法吗？ （3）你能说明作图道理吗？ 动手做一做 L . . A B C B’ P 作法 1、过点B作直线L的垂线BC，垂足为C； 2、在BC上截取点B’,使B,B’分别在L的两侧，且CB’=CB; 3、连接AB’,与直线L交于点P 点P就是所求作的直线L上使AP+BP的值最小的点。 理由：因为点B，B’关于_________对称，根据轴对称的基本性质，L是BB’的___________线，所以PB=______.根据“两点之间线段最短”，如果点P’是L上的一个动点，当A,P’,B’在一条直线上（即P’与P重合）时，AP’+P’B的值最小，也就是AP+PB的值最小。 直线L 垂直平分 PB’ 练习 1、如图：A,B是河流L在同侧的村庄，在L上要修建一座供水站（点P）使用料最省，那供水站应该建在哪个位置？ L . A . B 解析：找A(或者B)关于直线L的对称点A’(或者B’),连接A’B（或者AB’）与直线L的交点，即为点P。 A’ P 2.在公路CD同侧有A、B两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站到两村距离相等，如何确定车站的位置？ D A B 解析：连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，点Ｐ即是车站的位置。 C P 3、 解析：连接AD(或者BE,CF)，作AD的垂直平分线L,则L即为所求作的对称轴。 L 课堂小结： 1、如何过一点作已知直线的垂线？ 2、两点在直线同侧，如何在直线上找一点，使这点到已知两点的距离和最短。 注意 保留作图痕迹！ $$