2.2.1 轴对称的基本性质 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

2.2轴对称的基本性质 第1课时 什么叫轴对称？ 什么叫对称轴？ 什么叫两个图形成轴对称及其对应点, 对称点？ 旧知回顾 A A′ B B′ C C′ l 创设情景 　　如何在黑板上用折叠、扎孔不方便的情境下 找出△ABC关于直线 的成轴对称的图形？ 1、探索轴对称的基本性质，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。（重点） 2、能做出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（难点） 学习目标 4 自学指导（一） 请同学们用5分钟的时间看课本34页到35页的实验与探究内容。 完成实验探究（1）到（4）题，由以 上实验，你得到什么结论？ A A′ o 如图：把一张对折后扎一个孔，然后展开铺平。 连接得到的两个小孔A和A′，线段AA′与折痕MN交点为O （1）你发现线段OA与 OA′有怎样的大小关系？ （2）线段AA′与直线MN的位置关系？ M N 平分，即OA=OA′ 垂直，即AA′⊥MN 做一做 6 A A′ o M N ∵ 把纸沿折痕MN折叠时，点A、A′重合，O点与自身重合 ∴ 线段OA、OA′重合， ∠MOA与∠MOA′重合 即 O A= O A′, ∠MOA＝∠MOA′ ∵ ∠MOA＋∠MOA′ ＝180°， ∴∠MOA＝∠MOA′＝90° ∴ MN垂直且平分AA′． 7 A A′ B B′ C C′ M N D D ′ P G E F （3）同样把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开后连接，得到⊿ABC与⊿A ′ B ′ C ′，折痕记为MN。 ⊿ABC与⊿A ′ B ′ C ′有什么关系？ 在⊿ABC的一边上任取一点D，能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用针孔的方法验证你的结论。 （4）连接DD′ ，交MN于点P，你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系？ DD′⊥MN 点D′在线段B′ C′上 全等 8 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴 。 垂直平分 归纳总结 通过以上探究，我们可以归纳出轴对称的基本性质： 9 l D E F 　　把图中的两个三角形的对应顶点分别相连接，说出哪些线段被直线 垂直平分。 A B C 测一测 说出图中相等的线段和角 线段：AB=DE BC=EF AC=DF 角： ∠A= ∠D ∠B= ∠E ∠C= ∠F 10 1．成轴对称的两个图形全等． 2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分; 对应线段相等，对应角相等。 轴对称的性质： 理： 自学指导（二） 请同学们用3分钟的时间看课本35页到36页的交流与发现内容。 完成交流与发现的三个问题 能做出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 例题当做习题来做，完成例1 （1）如图，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？ （2）你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？ 作垂线，取相等。 A M N A′ 请总结关键步骤可分几步。 点A′就是所求点。 （小组内交流你的方法。） 交流发现 O F 13 画出点A关于直线MN的对称点 A M N 做在练习本上（2分钟） 练一练 14 （3）如图，你能画出与线段AB关于直线l 成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？ A B L 交流发现 15 例1：如图，画出△BCD关于直线l的成轴对称的图形。 B′ C C′ B D l △ B′C′D就是求作的图形。 M N 选代表，作垂线， 取相等，连顶点。 请总结关键步骤可分几步。 巩固练习 16 注：画一个多边形关于一条直线的轴对称图形，可以先分别画出已知多边形的各个顶点关于这条直线的对应点，然后顺次链接它们，便得到已知多边形关于这条直线成轴对称的图形。 解： （1）过点B画BM垂直 l ，垂足为点M，延长BM到B′，使MB′=MB，得到点B关于直线l的对称点B′; （2）用同样的方法画出点C关于直线l的对称点C′； （3）由于点D在对称轴l上，所以点D关于直线l的对称点是它本身，连接B′C′，C′D，DB′. △ B′C′D就是求作的图形。 1.下列说法中，正确的是（ ） A.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧； D.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形。 D 跟踪训练 18 2.课本36页练习第2题：画出△ABC关于直线l成轴对称的图形。 A B C l 19 解：