1.2怎样判定三角形全等（2） 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

第2课时 1.2 怎样判定三角形全等 1.什么是全等三角形？ 2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 定义法、边角边（SAS) 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 是唯一的吗？ 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”的判定方法．（重点） 2．能运用“角边角”“角角边”的判定方法证明三角形全等，解决简单的推理证明问题．（难点） 五分钟时间自学课本第11-12页“实验与探究”及例3内容，并完成以下问题： 1.在练习本上画△ABC，使∠B=40°，∠C=60°，BC=4cm 2.剪下你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 3.换角的大小或改变线段的长短试试，是否有同样的结论？ 4.通过上面的实验你能得到什么结论？ 自主学习（一） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 三角形全等判定方法2 1.（1）如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD ∠A=∠B（已知） _______（已知） ∠C=∠D（已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） AC=BD ASA 【跟踪训练】 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 试说明：BD=CE. 【例 题】 解析 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又因为AB=AC（已知）, 所以BD=CE A B C D E F 2.如图，要测量湖两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的 垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长 就是AB的长.为什么？ 【解析】利用“ASA” 判定△ABC≌△EDC， 从而得AB=DE. 三分钟时间自学课本第12-13页“交流与发现”及例4内容，并完成以下问题： 自主学习（二） 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ D E F A B C 小组交流讨论一下 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等判定方法3 （2）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B （已知） ∠C=∠D （已知） ________ （已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） CO=DO AAS （3）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知） ∠C=∠D （已知） _______（已知） ∠C=∠D （已知） 所以△AOC≌△BOD（ ） AO=BO AAS 1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD. 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D = ∠C （已知） AB=AB（公共边） 所以△ABD≌△ABC （AAS） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 【解析】 证明：∵　∠DAB =∠EAC，∴　∠DAC =∠EAB. ∵　AE⊥BE，AD⊥DC，∴　∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中, A B C D E 3．如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． ∠DAC =∠EAB（已知） ∠D =∠E（已证） CD = BE（已知） ∴　△ADC ≌△AEB（AAS）． ∴　AC =AB（全等三角形对应边相等） 判定三角形全等的三种方法，它们分别是: 1.边角边(SAS) 2.角边角(ASA) 3.角角边(AAS) 通过本课时的学习，需要我们掌握： $$