1.2 怎样判定三角形全等（1） 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

§1.2 怎样判定三角形全等 （1） 1 复习回顾： 1.什么叫全等形。 2.什么叫全等三角形。 A B C 已知： △ABC ≌ △DEF 找出其中相等的边和角 反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？ D E F AB=DE,BC=EF,CA=FD ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F △ABC≌ △DEF 学习目标： 1.通过操作、叠合、思考和交流等活动，探索三角形全等的方法. 2.探索并掌握三角形全等的判定方法1：两边及其夹角相等的两个三角形全等，能初步运用这个方法判定两个三角形全等. 重点：判定三角形全等的边角边方法（判定方法1）. 难点：判定方法1的产生过程. 自学指导（7分钟）： 请同学们认真阅读课本8-10页实验与探究，回答下面的问题： 1.只根据两个三角形有一对元素相等，能判断三角形全等吗？ 2.只根据两个三角形有两对元素相等，能判断三角形全等吗？ 3.两个三角形有两对边及其夹角分别相等，能判断三角形全等吗？ 满足几个条件对应相等能判定两个三角形全等？ 实验与探究 两个条件 （1）三角形的一个角 ,一条边对应相等. （2）三角形的两条边对应相等. （3）三角形的两个角对应相等. 三个条件 一个条件 （1）有一条边对应相等的三角形. （2）有一个角对应相等的三角形. （1） 三角形的三个角对应相等. （3）三角形的一条边和两个角对应相等. （4） 三角形的三条边对应相等. （2） 三角形的两条边和一个角对应相等. 只给一个条件（一条边或一个角） 只给一条边时 如： 3cm 3cm 3cm 只给一个角时 如： 45° 45° 45° 只给一个条件（一条边或一个角） 一个条件 不能判定三角形全等 如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 30° 给出两个条件时(一边及一角) 给出两个条件时(已知两角) 如果三角形两个内角分别为30°,45°时 30° 45° 30° 45° 30° 45° 给出两个条件时(已知两边) 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 4cm 4cm 两个条件 不能判定三角形全等 两边一角对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） 给出三个条件时(已知两边一角) 大家一起做下面的实验： 1、用三角板画∠MAN=45°； 2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm； 3、连接BC。 与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ 你得出什么结论？ B C A M N 45° ′ \ 做一做 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 在△ABC和△ DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等 则这两个三角形全等 条件: AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF 结论: △ABC≌△DEF 判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” A B C D E F 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） AB=DE ∠A=∠D AC=DF 新知学习 练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等? 40° 4 4 30° 4 4 4 5 30° 4 5 30° 4 6 40° 4 6 40° ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸. 已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC △ABC 和△ADC 全等吗？ 例1 分析: △ ABC ≌△ ADC 边: 角: 边: AB=AD(已知) ∠BAC=∠DAC (已知) ？ B C D A (SAS) AC=AC(公共边) A B C D O 1. 如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 注意: 要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件. 练一练： 2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 A E D C B 练一练： 注意: 要充分利用图形中“公共角”这个条件. 你还能得到哪些相等的线段?说明理由. 两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画， 你发现了什么？ 做一做 A B C D E F 2