1.3 尺规作图（2）课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

1.3 尺规作图（2） 1 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 温故知新： 我们之前已经学过了哪些基本作图？ 学习目标： 会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形 在尺规作图中，知道作图的步骤并知道实施这些步骤的理由 保留作图痕迹 A B C 自主学习（1）： 自主阅读课本20-21页“实验与探究”部分，并回答下面的问题： 我们知道一个三角形中有六个元素，那么已知其中的哪些元素就可作出这个三角形呢？ 利用学过的基本作图，已知三边分别为a、b、c，如何作三角形？ ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边。 实验与探究： 根据确定三角形的条件，以下四种情况可以做出三角形△ABC, 5 已知三角形的三边求作三角形 已知:线段a,b,c a b c 求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c 作法 (1)做线段BC＝a, B M A C (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, c为半径画弧,两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形 SSS:三边对应相等的两个三角形全等. 例： 6 议一议： 交点A是否可能在BC所在直线的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？ Administrator (A) - 测一测呀： 如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘米, 画与△ABC全等的三角形(写出作法) C A B 3．5厘米 5厘米 3厘米 分析：作三角形应先在草稿纸上画三角形的草图，标上已知线段和角，并经过分析确定作图顺序。 8 B M C (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧 两弧相交于点A (4)连接AB,AC 则△ABC为所求作的三角形 （1）做线段BC＝5厘米 作法 A 示范 自主学习（2）： 自主阅读课本22页，并回答下面的问题： 已知三角形的两边及其夹角，如何作△ABC，使∠B＝∠α ,BC＝ a，AB＝ c，与同学讨论。 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a c a B M D E D′ E′ N C A 作法与示范 例： (1)作∠MBN＝ ∠α (2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC 作法 △ABC为所求作的三角形 SAS:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 11 测一测 如图，已知等腰三角形的顶角α，腰长为a，求作这个等腰三角形。 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边 D C 练 习 13 3．以下列线段为边能作三角形的是（ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米 D 4．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画出的三角形不一定全等的是( ) A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边 C.已知三边 D.已知三角 D 14 5.已知三边作三角形，用到的基本作图是( ) A.作一个角等于已知角 B.平分一个已知角 C.在射线上截取一线段等于已知线段 D.作一条直线的垂线. 6.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画 个 C 无数 挑战自我 已知三条线段a, b, c, 作△ABC，使AB=c, BC=a, AC=b时，对这三条线段的大小有没有限制？如果有，a, b, c的大小应满足什么关系？ 答：这三条线段应满足三角形的三边关系，即：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 16 作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 【规律方法小结】要掌握尺规