3.1椭圆专练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1椭圆 一、椭圆的定义（第一定义） 【例1】下列说法正确的是（ ） A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆 D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆 1.如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（ ）． A．不存在 B．椭圆 C．线段 D．双曲线 2.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 3．已知动点满足(为大于零的常数)﹐则动点的轨迹是 A．线段 B．圆 C．椭圆 D．直线 4.已知P是椭圆上一点，是其两个焦点，则的大小可能为（ ） A． B． C． D． 5.“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，且，则（ ） A．的周长为12 B． C．点P到x轴的距离为 D． 7.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若，则等于（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 9.设，为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若线段的中点在y轴上，则的值为（       ） A． B． C． D． 10.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 11.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 12.在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ） A． B．2 C． D．4 13.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.（多选题）已知曲线 A．若，则是椭圆，其焦点在轴上 B．若，则是椭圆，其焦点在轴上 C．若，则是圆，其半径为 D．若，，则是两条直线 15.椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（ ） A．＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 16.椭圆的右焦点到直线的距离是 A． B． C．1 D． 17．到点和的距离之和为的点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 18.已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 A．3 B．5 C．7 D．8 19. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 20.点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21.已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），且过点D（2，0）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若已知点A（1，），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程． 22.已知椭圆M与椭圆N:=1有相同的焦点,且椭圆M过点. (1)求椭圆M的标准方程; (2)设椭圆M的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆M上,且△PF1F2的面积为1,求点P的坐标. 二、与椭圆中有关的三角形周长、面积问题 【例1】焦点在x轴上的椭圆 焦距为8，两个焦点为，弦AB过点，则的周长为（ ） A．20 B．28 C． D． 1.点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为 A．24 B．28 C．40 D．48 3.（多选题）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（ ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 4.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标. 三、离心率问题 【例1】若椭圆=1的离心率e=,则k的值为　　　　　.  1.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2.已知椭圆，若长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程为( ) A． B． C． D． 3.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正