第十九章一次函数复习课教学设计2023-2024学年人教版八年级数学下册

一次函数复习课教学设计 一、教学目标： 1.梳理本章知识脉络，建立相关知识联系。 2.掌握一次函数的定义，图象和性质，会用待定系数法求一次函数解析式。 3.学会用数形结合的思想分析数学问题，解决数学问题。 二、教学重难点 1.教学重点：掌握一次函数的定义，图象和性质，会用待定系数法求解析式。 2.教学难点：学会用数形结合的思想分析数学问题，解决数学问题。 三、教学方法 1、教法：调动学生的积极性和参与性。 2、学法：学生观察，各抒己见，互相补充。 四、教学过程 （一）问题引入，梳理知识结构。 x ...... -3 -2 -1 0 1 2 3 y ...... -7 -5 -3 -1 1 3 5 问题1 根据表格中两个变量关系，求出一次函数y=kx+b（k≠0）解析式，并画出相应的图象。 师生活动：教师展示表格，学生计算并回答y=2x-1，要求一名学生到黑板上画出相应图象。o y=2x-1 设计意图：复习待定系数法求一次函数解析式，利用两点式画出图象。 问题2 根据所画的图象描述所经过的象限，并说出象限与k,b值的关系。 师生活动：学生观察并回答问题，描述象限和k,b值关系。一次函数图象y=2x-1经过第一三四象限，k＞0过一三象限且b＜0时过四象限。 问题3 当k,b值发生变化时，描述图象所经过象限的变化。举例：y=2x+1，y=-2x-1，y=-2x+1，y=-2x，y=2x 师生活动：学生画出相应的图象，观察并回答问题，描述象限和k,b值关系。 设计意图：问题2和3复习正比例函数，一次函数所经过象限和k,b值的关系。 问题4 求一次函数图象与x,y轴的交点坐标M,N.并求出S△OMN的面积 师生活动：学生计算并回答与x,y轴的交点坐标，并计算S△OMN的面积。学生回答，教师补充。利用公式法：与x轴交点（- ，0）,与y轴交点坐标（0，b）即（，0）,（0，-1）或者与x轴交点坐标即纵坐标等于0，解方程2x-1=0得x=，即（，0），与y轴的交点坐标即横坐标等于0，即（0，-1）。所以S△OMN=××1= o y=2x-1 M N 设计意图：复习一次函数图象与x,y轴的交点坐标的求法。 问题5：若一次函数图象上有A,B两点,A(,),B(,),且,则___ 师生活动：学生观察图象并回答问题，利用函数性质解决问题。k>0时，一次函数y随x的增大而增大，所以> 问题6：若一次函数的自变量的取值范围是-3<x<1,则函数值y的取值范围是___ 师生活动：学生观察图象并回答问题，利用函数性质解决问题。一次函数y=2x-1的k>0，一次函数y随x的增大而增大，所以函数在x=-3时取得最小值y=-7，在x=1时取得最大值y=1,所以函数值y的取值范围是-7<y<1 设计意图：问题5和问题6复习一次函数性质，会比大小和求取值范围。 问题7：已知直线y=mx+n与直线y=2x-1平行，且直线y=mx+n经过点（4,6），则函数解析式为________ 师生活动：学生独立解决问题，并归纳总结直线平行的规律。若直线=x+与直线=x+平行，则有=且，当两直线平行时，有m=k=2,所以有直线y=2x+n,将点（4,6）代入得n=-2,所以函数解析式为y=2x-2. 设计意图：复习一次函数直线和直线的位置关系 问题8：过点N作一条直线，与x轴相交于点F,当S△MNF=时，求点F的坐标 师生活动：学生分类讨论点F的个数，△MNF的高是固定的值为1，所以底MF的长度为，点M的坐标是（，0），所以（-2,0）或（3,0） 问题9：将直线M的图象向上平移9个单位得到直线，在同一坐标系中画出直线和直线y=2x-1的图象，交点为p，观察图象并求出直线y=2x-1大于直线的自变量的取值范围。 师生活动：利用函数图象的平移规律：上加下减常数项求出直线y=- x+8，学生画图象，并求出交点坐标P，总结求交点坐标的方法，并求出符合要求的自变量取值范围。求两直线的交点坐标就是联立解析式，解二元一次方程组得 ,所以点P（，），当x=时，两直线所对应的函数值相等，直线y=2x-1的函数性质是y随x的增大而增大，所以当x>时，直线y=2x-1大于直线o y=2x-1 M N P y=- x+8 设计意图：复习一次函数交点坐标的求法，并利用图象找出相应的取值范围，和二元一次方程组与一元一次不等式联系在一起。 问题10：已知直线y=- x+8向下移动变成直线y=- x+t, 当直线和线段OM有交点时，求t的取值范围。 师生活动：学生分析问题，并解答问题，教师补充。线段OM的端点坐标分别是O（0,0）和M（,0），直线y=- x+t移动过程中，先和点M有交点，最后和点O有交点。和点M相交时t有最大值 ，和点O相交时t有最小值0，所以取值范围