4.2平方根（第二课时）导学案2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

4.2 平方根（第二课时）学案 主备人： 复备人： 总 课时 学习目标： 1、理解平方根的定义、性质和开平方的定义； 2、会能正确求出一个数的平方根。 3、了解平方根与算术平方根的区别和联系。 学习重点： 1、 探索一个数的平方根的定义和性质； 2、 正确求出一个数的平方根。 学习难点： 1、 理解平方根的定义、性质和开平方的定义； 2、 平方根与算术平方根的区别与联系。 知识复习与回顾： 1、 什么是算数平方根？怎样求出一个数的算术平方根？ 2、 说出下列各数的算数平方根 9 36 1.44 225 0 3、正数的算术平方根是一个 数，0的算术平方根是 ;负数 算术平方根. 4、1的算术平方根是 ，记作 ； 的算术平方根是 ，记作 . 新课学习： 1、 思考与总结 问题： 1、9的算术平方根是 ，即 2=9，那么平方等于9的数还有 2、平方等于25的数有 ，平方等于1.21的数有 ； 3、 平方等于0.64的数有 ，平方等于的数有 ； 4、 平方等于1的数有 ，平方等于0的数有 。 思考：一个数的平方能不能等于一个负数？不能说明理由，若能，举例说明。 2、 新课学习： 1、 平方根的定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。（也叫做二次方根） 问题思考： （1） 一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数有没有平方根？为什么？ 2、 平方根的性质： 一个正数有_____个平方根.0只有______平方根，它是_______负数_______平方根. 正数a有两个平方根，一个是它的算数平方根“”，另一个是“-”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记为“__________”，读作“________________”. 3、 开平方： 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫被开方数。 4、 算术平方根与平方根的区别与联系 区别：算数平方根是一个正数，正数的平方根是一对相反数； 联系：算数平方根是平方根中的一个。 3、 跟踪练习： 说出下列各数的平方根： 1 4 0.36 0.81 196 0 4、 例题学习 例3， 求下列个数的平方根 64 解：（1）∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，即 （2）∵， （3）∵（±0.02）2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02，即（4）∵（±25）2=（-25）2，∴（-25）2的平方根是±25，即 （5）11的平方根是± 对应练习：求下列个数的平方根 （1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09 5、 思考与总结 想一想： （1） （2）对于正数a， 结论： 练一练：求下列各式的值 6、 课堂分组练习 第一组： 1、“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ） A. B. C. D. 2、的平方根是（ ），的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3、如果某数的一个平方根是-，那么这个数的另一个平方根是________； 4、5的平方根是 ，算术平方根是 ； 5、= ；= ； ； 6、 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______； 7、 如果正数的平方根为和，则的值是 。 第二组 1.判断： （1）、是2的平方根；（ ） （2）、-是2的平方根； （ ） （3）、2的平方根是；（ ） （4）、2的算术平方根是. （ ） 2、的平方根是（ 　）． A． B．12 C. D． 3、 如果x的一个平方根是0.12，那么另一个平方根是________． 4、17的平方根是 ，算术平方根是 ； 5、求下列各数的平方根： （1）255； （2）1.21； （3）（-12）