7.4 一元一次方程的应用（4） 课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

7.4 一元一次方程的应用 教学目标 1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律； 2.通过对“工程问题”的分析进一步培养用方程方法解决实际问题的能力。 问题探究 工程问题中： 工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 我们可以把总工作量看成_________. 一件工作需要a小时完成，那么它的工作效率为_______。 m时的工作量=工作效率×_____。 全部的工作量=工作效率×_____。 1 m a 3 3 自学指导1 例4 、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完。（1）、如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ 甲泵的工作效率为_________；乙泵的工作效率为__________；总工作量为_________ ；存在的等量关系_________________。题中设时间为x时，则甲的工作量为____，乙的工作量为___________。可列式子：_______________________________ 1 工作量＝工作效率×工作时间 4 自学指导1 解 (1)设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得 所以，两泵同时抽水 时可把这池水抽完. 解这个方程，得　 经检验， 符合题意.　 “抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1”． 5 自学指导1 例4 、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完。（2）、如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？ 题中设乙还需x时抽完，完成下表 工作效率 工作时间 工作量 甲泵 乙泵 2 x 6 自学指导1 (2)设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得 解这个方程，得x=1.5． 所以，甲泵抽2小时，乙泵再抽1.5小时才能把水抽完. 经检验，ｘ＝1.5（时）符合题意． 7 测一测 1.点燃两只等长的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽，同时点燃两只蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的二倍？ 解：设点燃x小时 根据题意得： 解得：x=2.4 经检验x=2.4(小时）符合题意. 答：点燃2.4小时 8 测一测 2.维修一段管道，师傅单独维修4小时完成，徒弟单独维修6小时完成。如果徒弟先修三十分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？ 解：还需多少x个小时完成 根据题意得： 解得：x=2.2. 经检验x=2.2(小时）符合题意. 答：还需多少2.2个小时完成 9 测一测 3.一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，还需几小时完成？ 解：设还需x小时完成,根据题意,得 解得 经检验 （小时）符合题意. 答：还需 小时完成. 10 测一测 4.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？ 解：设乙队单独挖需x天完成，乙队的工作效率为： 根据题意，得 解这个方程，得 答：乙队独挖 天可以完成. 11 工程问题中的数量关系： 1） 工作效率= 工作总量 完成工作总量的时间 ——————————— 2）工作总量=工作效率×工作时间 3）工作时间= 工作总量 ————— 工作效率 4）各队合作工作效率=各队工作效率之和 5）全部工作量之和=各队工作量之和 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 课堂小结 12 感谢观看 Thank you for watching $$