3.2.2函数奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 函数的概念与性质 1.3.2 函数的奇偶性 成都市洛带中学校 何燕 学情分析 学生已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。 学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识。 通过问卷星调查学生的预习情况，发现学生对奇偶函数概念中的“任意”以及“定义域关于原点对称”存在理解不清的情况。 它们都是轴对称图形 一、新课引入 对称的“美” 它们都是中心对称图形 一、新课引入 偶函数 画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共 同的特征？               函数图像都关于y轴对称. -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 3 2 1 0 1 2 3 ? f(-x)=f(x) 偶函数     偶函数 【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？     【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.     偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 如：f(x)=|x| ? 小组合作：仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题 奇函数 请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？ 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特征的呢？ 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？ 画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共 同的特征？ 奇函数                     图象关于原点 成中心对称 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 ? f(-x)=-f(x) 奇函数 奇函数 【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个 函数是奇函数吗？     【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ， 所以不一定是奇函数.     奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数 如：f(x)=x 思考：下列函数图像是偶函数的图像吗? x y 1 x y 1 -1 x y 1 奇偶函数的定义域关于原点对称 。 10 强化定义，深化内涵 对奇函数、偶函数定义的说明: 【1】如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 【2】 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 【3】若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。 【4】函数的奇偶性是函数的整体性质. 奇偶性是对函数的整个定义域而言的. 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 偶 奇 非奇 非偶 奇 函数奇偶性的判断 偶函数 图象关于y轴对称 奇函数 图象关于原点对称 一、根据函数的图像判断函数奇偶性： 函数奇偶性的判断 函数奇偶性的判断 二、根据函数的定义判断函数奇偶性 观看微课 例2.判断下列函数的奇偶性 ∴f(x)为奇函数. 解:定义域为R,关于原点对称. 解:f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称. ∴f(x)为偶函数. 函数奇偶性的判断 ④ 既是奇函数，又是偶函数. 函数奇偶性的判断 一、利用定义判断函数奇偶性的方法： 【1】一看定义域：奇函数和偶函数的定义域一定关于y轴对称，如果一个函数的定 义域关于y轴对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则就没有探究下 去的必要. 【2】二看等式：满足第一点之后，判断 与 的关系：     ①