第01讲 排列组合类型归纳-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第01讲：排列组合类型归纳 ．两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法 2．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 3．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)＝ C＝＝＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝C，C＋C＝C，C＝1，C＝1 4．排列组合问题 (1)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法． (2)对于分堆与分配问题应注意三点 ①处理分配问题要注意先分堆再分配． ②被分配的元素是不同的． ③分堆时要注意是否均匀． 题型一：捆绑法 1．（2023·全国·高三专题某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（    ） A．504种 B．960种 C．1008种 D．1200种 2．（2023·河南·校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 3．（2023·四川·校联考模拟预测）甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（    ） A．144 B．864 C．1728 D．2880 题型二、插空法 4．（2023秋·河南周口·高三校联考阶段练习）毕业典礼上，某班有六人站一排照相，要求，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（    ） A．160 B．288 C．336 D．480 5．（2024·全国·高三专题练习）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（    ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 6．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）某校举行文艺汇演，甲、乙、丙等6名同学站成一排演唱歌曲，若甲、乙不相邻，丙不在两端，则不同的排列方式共有（    ） A．72种 B．144种 C．288种 D．432种 题型三、特殊元素法 7．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（    ） A．120种 B．150种 C．180种 D．210种 8．（2023·全国·高三专题练习）第届世界大学生夏季运动会于月日至月日在成都举办，现在从男女共名青年志愿者中，选出男女共名志愿者，安排到编号为、、、、的个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在编号为、的赛场，编号为的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）某足球比赛有，，，，，，，，共9支球队，其中，，为第一档球队，，，为第二档球队，，，为第三档球队，现将上述9支球队分成3个小组，每个小组3支球队，若同一档位的球队不能出现在同一个小组中，则不同的分组方法有（    ） A．27种 B．36种 C．72种 D．144种 题型四、间接法 10．（2023·江西南昌·校考模拟预测）四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（    ） A．141 B．144 C．150 D．155 11．（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）某小学从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师入选，则不同安排方法有（    ）种． A．16 B．20 C．96 D．120 12．（2023·河南