高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷(基础卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为（    ） A．10 B．20 C． D． 5．抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 7．已知是双曲线的一个焦点，为的虚轴的一个端点，（为坐标原点），直线垂直于的一条渐近线，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，则（    ） A．在轴上的截距为2 B． C．的交点坐标为 D．之间的距离为 10．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 11．下列说法不正确的是（    ） A．直线l的方向向量，平面的法向量，则； B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面； C．若对空间中任意一点O，有，则P，B，A，C四点共面； D．若，则是钝角. 12．已知点P在：上，点，则（    ） A．点P到直线AB的距离最大值是 B．满足的点P有2个 C．过直线AB上任意一点作的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点 D．的最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，已知菱形所在的平面与所在的平面互相垂直，且．则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 ．    14．若是圆上的任意一点，则的取值范围是 ． 15．过点作双曲线： 的两条切线，切点分别为，求直线的方程 ． 16．已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知两条不同直线：，：． (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的值；并求此时直线与之间的距离． 18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点.    (1)证明：； (2)求直线与平面所成的角的余弦值. 19．已知椭圆：经过点，为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（在，之间），直线与椭圆的另一个交点为，求证：点，关于轴对称. 20．在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，． (1)求证：平面平面； (2)若，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值． 21．已知圆：，过原点作两条不同的直线，与圆都相交． (1)从分别作，的垂线，垂足分别为，，若，，求直线的方程； (2)若，且，与圆分别相交于，两点，求面积的最大值． 22．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B． (1)求椭圆C的方程； (2)设坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值； (3)若线段的垂直平分线过点，求k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，向量在向量上的投影向量是. 故选：B. 2．已知，，空间向量与垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D