高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（提高卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（提高卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在长方体中，，，，则（ ） A． B． C．3 D．9 2．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．若过点的直线与坐标轴交于两点，围成三角形的面积为16，则符合条件的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M，则的最大值是（    ） A． B．3 C． D． 5．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（   ） A．1 B． C．2 D． 6．已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B． C． D．的面积为 8．已知椭圆，点为直线与轴的交点，点是直线上异于的定点，是椭圆上一动点，且面积最大值是它的最小值的倍.当椭圆的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的弦最长时， C．直线被圆截得的弦最短时， D．直线被圆截得的弦最短弦长为 10．如图，在直三棱柱中，，，则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．异面直线与所成的角的余弦值为 D．点，，，均在半径为的球面上 11．已知椭圆：的左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．为定值 D．的最小值为2 12．在平面直角坐标系中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（    ） A．若，过点可以作圆的两条切线 B．当时，圆与圆的公共弦长为 C．圆上始终存在两点与点的距离为1，则的取值范围为 D．的取值范围为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为 ． 14．已知，又P点为圆O：上任意一点且满足 ，则 ． 15．双曲线：其左、右焦点分别为、，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，设双曲线右顶点为，若，则双曲线的离心率的取值范围为 ． 16．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，    (1)用表示； (2)求； (3)求此平行六面体的体积. 18．已知的斜边为AB，且.求: (1) 外接圆的一般方程; (2)直角边的中点的轨迹方程． 19．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 20．如图，在三棱柱中，侧面的面积为4，且四棱锥的体积为.    (1)求点到平面的距离; (2)若平面平面，侧面是正方形，为的中点，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21．在平面直角坐标系中，已知直线和圆，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B． (1)若，求点P的坐标； (2)设线段的中点为Q，是否存在点T，使得线段长为定值？若有在，求出点T；若不存在，请说明理由． 22．已知椭圆，其离心率，长轴长为． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的上、下顶点分别为、，右顶点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，点与点关于轴对称，直线交于，直线交于点，点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（提高卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在长方体中，，，，则（ ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】确定，计算得到