高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（培优卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学选择性必修第一册全册高分突破必刷密卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 一、单选题 1．“”是“直线与直线互相垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以下四个命题中，正确的是（    ） A．向量与向量平行 B．为直角三角形的充要条件是 C． D．若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底 3．在三棱柱中， ，为上一点，且，则（    ）    A．2 B．3 C． D． 4．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（    ） （1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则； （3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知直线恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相切于点E，直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，且E为AB的中点，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知圆O：，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且直线恒过定点，则（    ） A．点M的轨迹方程为 B．的最小值为 C．圆O上的点到直线AB的距离的最大值为 D． 10．己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF=1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（    ） A．PQ与EF一定不垂直 B．平面PEF与平面EFQ夹角的正弦值是 C．三角形PEF的面积是 D．点P到平面QEF的距离是定值 11．已知双曲线E：的右焦点为，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的面积为 D．双曲线E的离心率为 12．已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（    ） A．四边形周长的最小值为 B．的最大值为 C．若，则三角形的面积为 D．若，则的最大值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．三棱锥中，，，记二面角的大小为，当时，直线与所成角的余弦值的取值范围是 . 14．已知为圆上的两点，且，设为弦的中点，则的最大值为 . 15．已知过坐标原点的直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的离心率 . 16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，连接并延长，交抛物线于点，若中点的纵坐标为，则当最大时， ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”   (如图2)。 (1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知圆C：，圆C1：，以及直线l：． (1)求圆C1：被直线l截得的弦长； (2)当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； (3)是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 19．已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，当垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值． 20．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．