第三章《圆锥曲线的方程》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章《圆锥曲线的方程》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知是圆内异于圆心的一定点，动点满足：在圆上存在唯一点，使得，则的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 2．已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为内心，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，若的斜率恒成立，则m的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若，则 C．满足为等腰三角形的点只有2个 D．的取值范围为 8．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为常数，则下列结论正确的是（    ） A．时，点的轨迹为焦点在轴的双曲线（不含与轴的交点） B．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） C．时，点的轨迹为焦点在轴的椭圆（不含与轴的交点） D．时，点的轨迹为椭圆（不含与轴的交点） 10．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．椭圆C的离心率为 C．直线l的方程为 D．的周长为 11．已知点在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（    ） A． B． C．的最大值是 D．的最大值是 12．已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（    ） A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条 B．的最小值为 C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为 D．过作轴垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于，则（为直线斜率，为直线斜率） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线是抛物线上的点，直线与抛物线切于点，直线且与抛物线交于点（异于点），抛物线在点处的切线交于面积的最小值是 . 14．已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为 . 15．已知双曲线的右焦点为，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点，若∥(为坐标原点)，则该双曲线的离心率为 . 16．过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么= . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知抛物线：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，. (1)求的标准方程； (2)过点作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值. 18．已知双曲线过点和点． (1)求双曲线的离心率； (2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． 19．椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值． 20．已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 21．已知椭圆，抛物线，且、的公共弦过椭圆的右焦点. (1)当轴时，求、的值，并判