第三章《圆锥曲线的方程》同步单元必刷卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章《圆锥曲线的方程》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．已知点为椭圆上的一个动点，点分别为椭圆的左、右焦点，当的面积为1时，（   ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若，则 C．满足为等腰三角形的点只有2个 D．的取值范围为 8．已知直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．设椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（    ） A．的取值范围是 B．存在点，使 C．曲线与椭圆都关于原点对称 D．曲线与椭圆均位于直线和所围成的矩形内 10．已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ） A． B． C． D． 11．设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．为定值 B． C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 D．存在直线使 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为 ． 14．某休闲广场呈椭圆形，在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A，B，C，其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步，在散步的过程中，他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时，他与灯A，B的距离之比为，则此时他与灯C的距离为 m. 15．已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 . 16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．平面上一点P满足：P点到的距离比P点到y轴的距离大2，且点P不在一条射线上，记点P的轨迹方程为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点Q为y轴左侧一点，曲线C上存在两点A，B，使得线段，的中点均在曲线C上，设线段的中点为M，证明：垂直于y轴. 18．如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．    19．已知椭圆经过点，两个焦点为和. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为. （i）求证：为定值，并求出这个定值； （ii）若，求直线的方程. 20．已知双曲线的两条渐近线分别为，. (1)求双曲线的离心率； (2)为坐标原点，过双曲线上一点作直线分别交直线，于，两点（，分别在第一、第四象限），且，求的面积. 21．已知椭圆：经过点，为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（在，之间），直线与椭圆的另一个交点为，求证：点，关于轴对称. 22．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为