13.4课题学习最短路径问题 同步练习2023-2024学年人教版数学 八年级 上册

13.4课题学习最短路径问题 一、选择题。 1．如图，在平面直角坐标系中，点E在原点（0，2），点F（1，0），线段DE和EF构成一个“L”形（﹣1，5），点B（﹣1，﹣1），点C（6，﹣1），BE，CF．若将这个“L”形沿y轴上下平移，E点坐标为（　　） A．（ 0，2） B．（ 1，5） C．（0，1） D．（﹣1，1） 2．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，B两个工厂去，若使供水管最短（　　） A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处 3．如图，在△ABC中，∠ABC为钝角，AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点则BM+MN的最小值（　　） A．1 B．2 C． D．2 4．若在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（3，0），（5，0），（0，4），点D在第一象限内，且∠ADB＝45°．则线段CD的长最小值是（　　） A．5 B．5﹣ C．5+ D．4﹣ 5．如图，从A到B最短的路线是（ ） A． B． C． D． 6．如图，P是直线a外一点，A，B，C，D都是直线a上的点， PB⊥a，下列线段中最短的是(　　) A.PA B．PB C．PC D．PD 7．如图，在中，点、、的坐标分别为、和，则当的周长最小时，的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图，点A，B分别为x轴、y轴上的动点，AB＝2，点M是AB的中点，点C（0，3），D（8，0），过C作CE∥x轴．点P为直线CE上一动点，则PD+PM的最小值为（　　） A． B．9 C． D． 9．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（　　） A．B． C．D． 10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 11.如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（        ） A. B. C. D. 12.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（        ） A.10 B.11 C.11.5 D.13 13．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（      ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 二、填空题。 1．如图，在中，，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为______． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC于点M，N，点D是边BC的中点，连接PD，PC，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α　 　． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为　 　． 4.如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号) 5.已知，如图△ABC为等边三角形，高AH＝10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为　 　cm． 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______． 三、解答题。 1.如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给、两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明) 2．如图，在直角坐标系中有A、B两点，C、D分别是x轴、y轴上的两个动点.求作C、D的位置，使得四边形ABCD的周长最小． 3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度） （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标． A1______，B1______，C1_