第三章 函数（单元小结）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 单元复习 第三章 函数 高一必修第一册（2019人教B版） 知识结构 (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域. 注意：①f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)地位相同； ②定义域所指永远是自变量x的范围. 求函数定义域的类型与方法 要点一 求函数的定义域 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. 例1　函数f(x)＝eq \f(\r(x＋2),x－2)的定义域是(　　) A.[－2，2) B.[－2，2)∪(2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(2，＋∞) 解析　x应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－2≠0，))即x≥－2，且x≠2. ∴函数f(x)＝eq \f(\r(x＋2),x－2)的定义域是[－2，2)∪(2，＋∞).故选B. 要点一 求函数的定义域 例2 已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－2)的定义域为(　　) A.(0，2) B.(1，2) C.(2，3) D.(－1，1) 要点一 求函数的定义域 解析　由题意知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－2<1，))解得1<x<2.故选B. 例3 已知函数f(x)＝eq \r(－x2＋2x＋3)，则函数f(3x－2)的定义域为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,3))) C.[－3，1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) 解析　由－x2＋2x＋3≥0，解得－1≤x≤3， 故函数f(x)的定义域为[－1，3]. 由－1≤3x－2≤3，解得eq \f(1,3)≤x≤eq \f(5,3)， 则函数f(3x－2)的定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(5,3))).故选A. 要点一 求函数的定义域 例4 设函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，求函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义域. 解析　∵函数f(x)的定义域是[－1，3]，∴要使函数g(x)有意义， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤2x＋1≤3，,－1≤x－1≤3，))解得0≤x≤1. 故函数g(x)＝f(2x＋1)＋f(x－1)的定义域为[0，1]. 要点一 求函数的定义域 反思感悟　求函数定义域时，要注意应用下列原则： (1)分式中分母不能为零. (2)偶次根式中的被开方的数不小于零. (3)如果f(x)是由几部分构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，也就是使各部分有意义的实数的集合的交集. (4)如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. (5)复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应法则所作用对象的范围是一致的. (6)若已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b解得. (7)求抽象函数定义域的关键是理解函数的定义. 要点一 求函数的定义域 例1 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x). 要点二 求函数的解析式 解析　依题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝1，得c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1.又因为f(x＋1)－f(x)＝2x对任意x∈R成立，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x.由恒等式性质，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.)) 所以所求二次函数为f(x)＝x2－x＋1. 例2 求下列函数的解析式： (1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)；(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x). 解析　(1)法一(换