第十三章 轴对称 单元检测 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 单元检测 人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 2．等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．在平面直角坐标系中 中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是 ，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，谐音，文字加以说明．以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长，交于点A，连结OD，OE．若∠A=70° ，则∠DOE的度数为（　　）． A．35° B．38° C．40° D．42° 6．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（　　） A．2：5或10：1 B．1：10 C．5：2 D．5：2或1：10 8．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（　　） A．△BDG与△CDH的面积之和 B．△BDG与△AGF的面积之和 C．△BDG与△CDH的周长之和 D．△BDG与△AGF的周长之和 9．如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC 于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点 ，与 交于点 ，连接 并延长与 过点 的切线交于点 ， ， 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 中， ，则AC与AB两边的关系是　 　 ． 12．如图，△ABC中，∠A=74°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是　 　． 13．在 中， 分别表示 的对边. 　 　. 14．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，若，，则的值为　 　. 15．如图1，E是等边 的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边 ，连接 已知 的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（ 为抛物线的顶点）． （1）当 的面积最大时， 的大小为　 　 ． （2）等边 的边长为　 　 ． 三、解答题 16．已知：如图，在⊙O中，，与相交于点M，求证：. 17．如图，在 中， 是 的垂直平分线.已知 的周长为 求 的周长. 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm.求BC的长. 19．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积． 20．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的圆与边相切于点，与边相交于点，，点是中点． （1）如图，求的度数； （2）如图，延长交于点，连接，若，，求的长． 四、作图题 21．如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，﹣2），C（3，3）. （1）画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1，并写出顶点B1的坐标； （2）画出 ABC关于原点对称的 A2B2C2； （3）试判断 ABC是否是直角三角形，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【分析】A、等边三角形有3条对称轴； B、矩形有2条对称轴； C、菱形有2条对称轴； D、正方形有4条对称轴； 故选D． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD是角平分线， 根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD 结论正确是①②③④共4个. 故答案为：A. 【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD=DC，∠B=∠C，由角平分线的概念得∠BAD=∠CAD，据此判断. 3．【答案】D 【解析】【解答】∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，−8)， ∴点B的坐标是(−2，-8)， 故答案为：D． 【分析】根据关于y轴对称的