3.2.1 双曲线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程 3.2.1 双曲线及其标准方程 精选练习 基础篇 1. 已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2. 在相距的A，B两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点所在的曲线是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 3. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4. 已知双曲线 的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 5. 已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（    ） A． B． C． D． 6. 如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，，是 椭圆与双曲线的一个交点，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（　　） A． B．t C．2t D．4t 8. （多选）设θ是三角形的一个内角，对于方程＋＝1的说法正确的是（    ） A．当0＜θ＜时，方程表示椭圆 B．当θ＝时，方程不表示任何图形 C．当＜θ＜时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 D．当＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 9. （多选）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（    ） A．若，则S＝ B．若，则 C．若为锐角三角形，则 D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为 10. 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)若是上一点，且，求的面积. 提升篇 11. 设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则 . 12. 已知，为双曲线的左、右焦点，点P是C的右支上的一点，则的最小值为（    ） A．16 B．18 C． D． 13. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 14. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，点是双曲线上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 15. 已知，为双曲线的左右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16. 已知、是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点，使得点，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（    ） A． B． C． D． 17. （多选）已知双曲线的左、右两个顶点分别是，左、右两个焦点分别是，是双曲线上异于的任意一点，给出下列结论，其中正确的是（    ） A． B．直线，的斜率之积等于定值 C．使得为等腰三角形的点P有且仅有四个 D．若，则 18. 在中，点为动点，两定点的坐标分别为，，且满足，求动点的轨迹方程． 19. 如图，在中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的平面直角坐标系，则顶点C的轨迹方程为 .    20. 双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.1 双曲线及其标准方程 精选练习 基础篇 1. 已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意依次求得，从而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为双曲线的下、上焦点分别为，， 所以设双曲线的方程为，半焦距为； 又因为是双曲线上一点且， 所以，即，则； 所以双曲线的标准方程为.故选：C. 2. 在相距的A，B两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，则炮弹爆炸点所在的曲线是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义可得答案. 【详解】设点是炮弹爆炸点所在的曲线上任意一点 则，所以炮弹爆炸点所在的曲线是双曲线 故选：B 3. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆和双曲线中的关系，结合双曲线定义可解. 【详解】在椭圆中，由题知，解得