24.1.4圆周角同步精练2022-2023学年人教版数学九年级上学期

导入： 图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、C有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ C A E D B * 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 24.1.4 圆周角 学习目标 1.理解圆周角的概念 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点） 自主学习 请同学们认真阅读课本85-87页，思考并回答以下问题： 1. 什么是圆周角？ 2. 什么是圆周角定理及如何推导？ 3. 什么是圆周角定理的推论？ 时间：5分钟 要求：独立思考并完成。 自学检测 1. 顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角。 2. 圆周角定理： 一条弧所对的 等于它所对的 的 。 3. 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角 。 半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。 圆上 相交 圆周角 圆心角 一半 相等 直角 直径 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 讲授新课 圆周角的定义 一 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 测量与猜测 圆周角定理及其推论 二 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导与论证 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 圆心O在∠BAC的内部 D O A B O A C D O A B C D O A C D D O A B 圆心O在∠BAC的外部 D O A B C O A D C O A B D C O A D D O A B C O A D D O A B 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半； 要点归纳 圆周角定理 1.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= ． 166° 练一练 B A C O * 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. 互动探究 ∴∠BAC=∠BDC 相等 D 相等 (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ D A B O C E F 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ 同弧或等弧所对的圆周角相等. 知识要点 圆周角定理的推论 A1 A2 A3 试一试： 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 (1)完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 * 想一想 如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. · O A C B 圆周角和直径的关系：