3.2.1单调性与最大（小）值课件 第二课时-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

回顾： 单调性判断方法？ ①定义法 ②图象法 ③运算性质 若 ？ 3.2.1函数的单调性与最值 第二课时 1.理解函数最大（小）值的概念； 2.能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值； 3.能利用函数最值解决有关的实际应用问题； 学习目标 一、新课导入 观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点的坐标。 如何使用数学语言刻画函数图象的最高点？ 即如何用“数”刻画“形”？ (0,0) > > 二、研讨新知 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: （1）∀x∈I,都有  f(x)≤M    （2）∃x0∈I,使得    f(x0)=M    那么,称M是函数y=f(x)的最大值 1.函数最大值 f(x)的最大值的几何意义：图象上最高点的　纵坐标   一、新课导入 观察下列函数的图象，找出函数图象上的最低点的坐标。 如何使用数学语言刻画函数图象的最低点？ 即如何用“数”刻画“形”？ (0,0) > > 二、研讨新知 2.函数最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足: （1）∀x∈I,都有  f(x)≥M    （2）∃x0∈I,使得    f(x0)=M    那么,称M是函数y=f(x)的最小值 f(x)的最小值的几何意义：图象上最低点的　纵坐标   练习.函数的图象如图，则其最大值为________，最小值为_________. 3 -2 方法1： 利用图象求最值 例1. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点爆裂.如果烟花离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？ 烟花的高度是时间的二次函数 在什么时刻达到最大值， 以及这个最大值是多少. 于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，是距地面的高度约为29 m . 组内总结：图像法求函数最值的一般步骤 1.画图象 2.找出最高点、最低点； 3.写出最值：最高点的纵坐标是函数的最大值， 最低点的纵坐标是函数的最小值 例2 思考： 有几种方法求最值？ 已知函数,则的最大值为？ 方法2：利用函数的单调性求最值 引申：3.若函数在区间[a,b]上先增后减呢？ 4.若函数在区间[a,b]上先减后增呢？ 1.若函数在区间[a,b]上单调递减，则的最小值是 ，最大值是 2.若函数在区间[a,b]上单调递增，则的最小值是 ，最大值是 例3：求函数在区间上的最大值和最小值. 思考：图象容易画吗？单调性容易判断吗？ 由单调性作出f(x)图象 变式： 总结： 单调性求函数最值的一般步骤 1.判断函数的单调性 2.利用函数单调性数形结合求最值； 注意：求最值不要忘记定义域； 判断题： ①函数的最小值是 ②函数在区间[-1, 3)的最小值是-2，最大值是6 练习 练习 课本P81 第1题， 第2题，第3题 随堂检测： 随堂检测： 总结 求最值的方法： 图象法 利用函数的单调性： 1.定义法 2.图象法 3.运算性质 注意定义域 作业 配测检测卷： 课时跟踪监测（十七） 本节结束！ $$