江苏省南通市启东市长江中学八年级上学期期末数学试题

启东市长江中学2022—2023学年度第一学期 期末考试八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（　　） A. 有症状早就医 B. 打喷捂口鼻 C. 防控疫情我们在一起 D. 勤洗手勤通风 2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是（ ) A. B. C. D. 5. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A B. C. D. 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. -13 D. -5 8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是 _______． 12 计算：=__________________； 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是___________________________． 14. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，且的周长为，则的周长为___________． 15. 如图，在△ABC中，∠C＝47°，将△ABC沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是________． 16. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是___________． 17. 若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 _______． 18. 如图，等边三角形和等边三角形的边长都是3，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为 _____． 三．解答题（共90分） 19. （1）计算： ① ②． （2）因式分解： ①； ②； 20 （1）解分式方程． （2）先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标； （3）求出的面积． 22. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 23. 如图，△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 24. 某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍． （1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？ （2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？ 25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”． (1)下列式子中，属于“快乐分式”是 （填序号）； ① ，② ，③ ，④ . （2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = . （3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 26. 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的