江苏省无锡市江南中学八年级上学期期中数学试题

无锡市江南中学2022-2023学年第一学期初二数学期中试卷 一、选择题 1. 下列冬奥会会徽中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列说法，其中正确的有（ ） ①两个等边三角形一定能完全重合； ②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个等腰三角形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 9，12，15 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 7，24，25 4. “三角形具有稳定性”这个事实说明了（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（ ） A 80°或20° B. 80° C. 80°或50° D. 20° 6. 如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ） A ∠M＝∠N B. BMDN C. AB＝CD D. MB＝ND 7. 如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　　） A. 三个角的角平分线的交点 B. 三角形三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 8. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. 54° B. 56° C. 62° D. 67° 9. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，已知中，，，的顶点A、B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 11. 等边三角形有_______条对称轴． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是______． 13. 如图，已知中，，垂直平分，连接，则的度数是_______°． 14. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝36°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是_______°． 15. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 16. 《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为______． 17. 如图，△ABC中， ，点I为各内角平分线的交点，过I作的垂线，垂足为H，若，那么的值为______． 18. 如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是 __． 三、解答题 19. 已知：如图，、相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：AD⊥BC； （2）求DE的长． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）三角形的面积为_______； （3）以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等； （4）在直线上找一点P，使的长最短． 22. 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 AE=AB ． （1）求证：∠B=2∠C； （2）若AC=10，AD=6，求△ABC的周长． 23. 已知是等腰直角三角形，，点D是平面内任意一点，绕着点C逆时针旋转到． （1）如图①，若D为内一点，求证：； （2）如图②，若D为边上一点，，求的长． 24. 如图，在中， ，动点P从B出发沿射线以1cm/s速度运动，设运动时间为t（s）． （1）直接写出边的长______； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）直接写出当的为直角时，t的值_____． 25. 在 中，，P为线段上一动点． （1）如图1，点D、E分别在上（点D不与点A重合），若P运动到的中点，且． ①求证：； ②若，求的