4.2.2指数函数的图象与性质课件（2）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质（二） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 1.指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     性质 定义域 R 值域 ___________ 最值 _________ (0，＋∞) 无最值 知识小结 高中数学必修第一册 1.指数函数的图象与性质 性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时，_____ 当x>0时， ； 当x<0时，____ 单调性 在R上是_______ 在R上是_______ 奇偶性 ______________ 对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于 对称 (0,1) 0 1 0<y<1 y>1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 非奇非偶函数 y轴 知识小结 高中数学必修第一册 注意点： (1)函数图象只出现在x轴上方. (2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近y轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴. (5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 知识小结 高中数学必修第一册 1.不同底指数函数图象的相对位置 （1）指数函数在同一直角坐标系中图像的相对位置如图所示，对应关系为：①𝑦=；②𝑦=；③𝑦=；④𝑦=. 则𝑎，𝑏，𝑐，𝑑按照从小到大的顺序为_____________；在𝑦轴右侧，图象从上到下相应的底数从______到_______；在𝑦轴左侧，图象从下到上相应的底数从______到_______，即无论在𝑦轴左侧还是右侧，底数按___________方向变大。 （2）指数函数的图象𝑦=与𝑦=（𝑎0且𝑎1）的图象关于______对称. 大 小 大 小 逆时针 𝑦轴 知识小结 高中数学必修第一册 2、简单指数不等式的解法 （1）形如，可借助𝑦=的_______求解； （2）形如＞𝑏的不等式，可将𝑏化为以𝑎为底数的指数幂的形式，再借助𝑦=的_______求解； (3)形如＞的不等式，可借助两函数𝑦=，𝑦= 的______求解. 单调性 单调性 图象 知识小结 高中数学必修第一册 3.指数型函数的单调性 一般地，有形如(𝑎0且𝑎1)函数的性质 (1)函数与函数有 的定义域. (2)当时，函数与 具有 的单调性； 当时，函数与函数的单调性 . 相同 相同 相反 知识小结 高中数学必修第一册 例1 如图是指数函数①，②，③，④的图象，则与1的大小关系是（ ） A. B. C. D. B 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 （2）函数的图象可以是（ ） B 典例精析 高中数学必修第一册 例2 比较下列各题中两个值的大小 （1），； （2），； （3），. 典例精析 高中数学必修第一册 1.比较指数式的大小： (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决； (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决； (3)底数不同、指数也不同：采用介值法（中间值法）， ①取中间值1，其中一个大于1，另一个小于1； ②或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数 . 知识小结 高中数学必修第一册 变式1 （1）下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 （2）设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 典例精析 高中数学必修第一册 例3 （1）解不等式. 典例精析 高中数学必修第一册 例3 （2）已知，则的取值范围 是___________. 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （1）求函数的定义域. 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （2）若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. A 典例精析 高中数学必修第一册 例4 判断的单调性，并求其值域； 单调递减；(0,3] 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 函数的值域为________. (0,2) 典例精析 高中数学必修第一册 x $$