重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）的相反数是（　　） A． B． C．23 D．﹣23 2．（4分）下列一定是正数的是（　　） A．﹣（﹣2）4 B．﹣33 C．（﹣5）3 D．﹣（﹣2）3 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．2x2﹣3x2＝﹣x2 B．2x2+3x2＝5x4 C．6a3+4a4＝10a7 D．3a2b﹣3b2a＝0 4．（4分）若﹣2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 5．（4分）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　） A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9 6．（4分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c＝0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（　　） A．a B．b C．c D．无法确定 7．（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（　　） A．360 B．363 C．365 D．369 8．（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（　　）元． A．（60%﹣40%）A B．60%×40%A C．（1+40%）60%A D．（1+40%）（1﹣60%）A 9．（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 （多选）10．（4分）已知：A＝2x2+3xy；B＝x2﹣2x；C＝x+1；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②存在有理数x，使得B+2C的值为6；③x＝﹣1是关于x的方程C＝0的解；④若A﹣2B+3C的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 三．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为　 　千米． 12．（4分）比较大小：﹣3.14　 　﹣π（用“＞”“＜”“＝”连接）． 13．（4分）单项式的系数是m，次数是n，则mn＝　 　． 14．（4分）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝　 　． 15．（4分）当x＝2时，ax3﹣bx+3的值是﹣1，问：﹣4a+b+3的值是 　 　． 16．（4分）当x＝a时，代数式|x﹣1|+10有最小值b，则a+b的值为　 　． 17．（4分）如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是 　 　．（用含a、b的代数式表示） 18．（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不足星期一的部分计为“﹣”，李老师星期一的跑步时间是30min，它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记录如下： 星期 二 三 四 五 六 日 与星期一跑步时间差值 ﹣4 +8 ﹣6 +5 +2 ﹣8 李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 　 　分钟． 四．解答题（共7小题，满分78分） 19．（16分）（1）﹣8+12﹣5+10； （2）； （3）； （4）． 20．（8分）合并同类项： （1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2； （2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）． 21．（10分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1； （1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值； （2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值． 22．（10分）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图①几何图形． （1）求＝　 　； （2）请你利用这个几何图形求的值为　 　； （3）请你利用图②，再设计一个能求的值的几何图形． 23．（10分）定义：点O与点A之间的距表示为OA．在O与点B之间的距离表示为OB，若点 A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB＝4：5，点A对应的数是﹣16． （1）求点B对应的数； （2）点P为 A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP＝2OP，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同