江苏省南京市第二十九中学八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分100分．考试时间为100分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3 如图，已知，，与交于点O，图中全等三角形有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，，，则下列判断正确的是（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 5. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 50° D. 60° 6. 如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 8. 已知的周长为，若_______． 9. 如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：_____，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）． 10. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___________． 11. 等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为___________°． 12. 如图，在中，，线段垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_______cm． 13. 如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则_______ ． 14. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有___________．（填序号） 15. 在中，，，分别过向过点的直线作垂线，垂足分别为，若，则_____． 16. 以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有_______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得，．求A、B两点间的距离． 18 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）五边形的面积为_______． 20. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 21. 如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得，并说明理由． 23. 如图，在和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N．与有何关系？证明你结论． 24. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件； （3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y