13.3.2等边三角形课后训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是(    ) A．30° B．60° C．30°或150° D．不能确定 2．已知△ABC为等边三角形，则它的一个内角∠A=（     ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（   ）    A．7.5 B．10 C．15 D．20 4．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120° C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC 5．一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶相同的距离到达地，则、两地相距（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形（每个内角都是60°），连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P．试说明：∠POB=60°．经过观察分析，解题的关键是先利用（    ）说明△EAC≌△DBC． A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．如图，，等边的顶点B在直线m上，边与直线m所夹锐角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，是中线，，将沿折叠至，交于点，则点到的距离是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 二、填空题 11．已知在中，，，，则的周长为 ． 12．如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为 ． 13．如图，是由9个等边三角形拼成的一个六边形，如果中间最小的等边三角形的边长是1，则右上角的最大的正三角形的边长是 ． 14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝()AD， 以AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC＝ . 15．如图，在等边中，点E是边上一点，点F是的角平分线上的一点，且满足，连接，当取得最小值时， ．    16．请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 17．如图，等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，点P是BD上一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线FH交BC于F，垂足为H．若BF=2，则PE的长为 ． 三、解答题 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 19．如图，是等边三角形，是高线，延长到E，使．猜想：与数量关系，并证明你的猜想． 20．作图：已知直线，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形． (1)完成作图并写出已知，求证； (2)证明△ABC为等边三角形． 21．现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上．以MN为边作如图所示的等边△MNP． （1）如图1，当M在线段OA上时，证明：AM﹣AN＝AP； （2）如图2当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．6 12．10 13．6 14．75°或165° 15．/45度 16．等边三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高 17． 18．5 19． 20．9 21．AM+AN=AP 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$