24.3正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题。 1．正六边形的边心距是，则它的面积是（　　） A．2 B．6 C．9 D．12 2．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．2 4．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝10mm，则这个正六边形的面积为（　　） A．mm2 B．300mm2 C．150mm2 D．75mm2 5.下列正多边形的中心角最小的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝100时，顶点A的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（　　） A． B． C．2 D．1 8．如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正八边形的边长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，以点O为圆心的两个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积三等分，这两个圆的半径分别为OB，OC．则OA：OB：OC的值是（　　） A．3：2：1 B．9：4：1 C．：：1 D．3：： 10．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 11．如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形ABCD是正六边形EFGHPQ的外接矩形，如果正六边形EFGHPQ的边长为2，那么矩形ABCD长边与短边的比是（　　） A．2： B．2： C．3： D．：1 12．已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且MN∥BC．在点M从E移向D（与D不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（　　） A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变 B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大 C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大 D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小 二、填空题。 1．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有 　 　条． 2．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　 　． 3．如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为 　 　． 4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则该正六边形的边长是 　 　． 5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，且AB＝4，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为 　 　． 6．如图，正五边形ABCDE和正方形AFGH内接于圆O，连结EF交AH于点M，则∠AME的度数为 　 　． 7．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点F的坐标为 　 　． 8．如图所示，一个边长为3的大正六边形ABCDEF中，铺上六个大小相同的直角三角形，中间围成一个小的正六边形．这个小正六边形A'B'C'D'E′F'的边长为　 　． 三、解答题。 1．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，连接BE．试判断：BE是⊙O内接正几边形的边长，并说明理由． 2.在正五边形ABCD中，∠EAB＝∠B＝108°，EA＝AB＝BC，M、N分别是AB和BC的中点，连接AN、EM，相交于点O． （1）求证：AN＝EM； （2）求∠EON． 3．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB． （1）求∠CDF的度数； （2）求证：AF＝BF． 4．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连接AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH． （1）求∠CAD的度数； （2）连接AE，求证AE＝ME． 5．已知：如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P． （1）求∠APD的度数． （2）求证：四边形EAPD是菱形． 6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF． （2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）． 学科网（北京）股份有限公司 $$