22.1二次函数的图像和强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．二次函数，下列说法错误的是（    ）． A． B．二次项为 C．一次项系数为 D．常数项为 2．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4 3．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（　　） A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6 4．已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．对于二次函数的图像与性质，下列说法正确的是（   ） A．图象对称轴是直线x=1，函数最小值是2 B．图象对称轴是直线x=-1，函数最小值是2 C．图象对称轴是直线x=1，函数最大值是2 D．图象对称轴是直线x=-1，函数最大值是2 6．当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（    ） A．-2 B．±2 C．2或 D．2或 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．对称轴是直线x=1 8．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时．列出如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是( )． A． B． C． D． 10．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（ ） A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16 二、填空题 11．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是 ． 12．二次函数的图象经过点（1，1），则代数式的值为 ． 13．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 . 14．抛物线与直线y2＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则抛物线的对称轴为 ． 15．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 16．二次函数（、、为常数且）中的与的部分对应值如表： -1 0 1 3 -1 3 5 3 给出以下结论：①二次函数有最大值，最大值为5；②；③时，的值随值的增大而减小；④3是方程的一个根；⑤当时，，则其中正确结论是 ． 17．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，请完成以下填空：a_____0；b_____0；b2﹣4ac___0；a+b+c____0；方程ax2+bx+c﹣2＝0有_____的实数根． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 19．如图，抛物线与轴正半轴、轴正半轴分别交于点，且，点为抛物线的顶点； （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点的坐标是什么？ 20．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 0 0 5 (1)求该二次函数的解析式． (2)直接写出当时，y的取值范围． 21．如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过 A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D． (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标； (2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标； (3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．          图(1)                    图(2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．D 11． 12．-1 13． 14． 15．/ 16．②④⑤ 17．<；<；>；＜；两个相等． 18．（1），（2） 19．（1）；（2）抛物线的顶点的坐标是 20．(1)(2) 21．（1）抛物线的解析式为：， ，D(1，4) ；（2）点F的坐标为(2，3)； （3）S△PQA的最大面积