第22章 二次函数 单元综合训练 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 2．下列二次函数的图象中，开口最大的是（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 4．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 6．在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是(   ) A．B．C．D． 7．如图，已知二次函数y1x2x的图像与正比例函数y2x的图像交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 8．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（   ） A．≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤1 9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，从下表可知： 下列说法：①抛物线与轴的另一个交点为，②函数的最大值为，③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴的左侧，随的增大而增大，正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4； ③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m＝2时，△MCE周长的最小值为2； ④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2， 其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线过点（2，3）、（﹣6，3），则抛物线的对称轴是直线 ． 12．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 ． 13．如图是二次函数和一次函数的图象，则不等式的解集是 ． 14．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．    15．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 5 12 … 则当时，y满足的范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，，则线段的长为 ． 三、解答题 17．通过配方把下列函数化成的形式，写出函数图象的对称轴位置和顶点坐标． (1)； (2)． 18．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 19．如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直于轴于点.垂直于轴于点，得到矩形.若.求： （1）点的坐标； （2）矩形的面积. 20．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时宽20，水位上升3就达到警戒线，这时水面宽度为10. （1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式. （2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2的速度上升） 21．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； （3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________. 22．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃