九年级上册期中培优检测（尖子生专用A）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

九年级上册期中培优检测（尖子生专用A） 考试时间：90分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围：一元二次方程，二次函数，图形的旋转。 试卷难度约0.4，适合尖子生考前查漏补缺使用。 一、单选题（共32分） 1．（本题4分）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（本题4分）一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（   ） A．6cm2 B．7 cm2 C．12cm2 D．19 cm2 4．（本题4分）已知，二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 5．（本题4分）如图，已知开口向下的抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列选项中的结论，错误的是（        ）    A． B． C． D．关于x的方程有两个不相等的实数根 6．（本题4分）二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表： 1 2 3 4 3 有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 7．（本题4分）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在中，，，，是边上一点，线段绕点顺时针旋转得到，连结，若是的中点，则的最小值为（    ）        A．2 B． C． D．3 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为 10．（本题4分）设a、b是两个整数，若定义一种运算“☆”，，则方程的实数根是 ． 11．（本题4分）若关于x的函数是二次函数，则满足条件的m的值为 ． 12．（本题4分）如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，2的值总是正数；②；③当时，；④．其中正确结论是 ． 13．（本题4分）已知，二次函数在上有最小值4，则 ． 14．（本题4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 ． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”若抛物线、为常数上有且只有一个“黎点”，当时，求的取值范围 ． 16．（本题4分）如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为 时，为等腰三角形．    三、解答题（共86分） 17．（本题8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根 (1)直接写出m的取值范围 (2)若满足，求m的值． (3)若，求证：； 18．（本题8分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4). 19．（本题8分）已知关于的一元二次方程 (1)若方程有实数根，求实数的取值范围． (2)若方程的两实数根分别为，并且满足求m的值． 20．（本题8分）已知二次函数．    (1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的面积； (3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 21．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． (1)若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价