第23章 旋转 单元综合训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第23章 旋转 单元综合训练 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （    ） A．  B．  C．  D．   2．下列运动属于旋转的是（    ） A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动 C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动 3．如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　） A． （﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣） 6．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，当点、、在同一条直线上时，三角板的旋转角度是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A．55° B．50° C．65° D．60° 8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点O与原点重合，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，点D为边上一动点，连接，若线段绕点D顺时针旋转后，点O恰好落在边上的点E处，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，，有下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ 的周长是 ．其中，正确结论的个数是 （  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段 相等．    12．如图，把以点S为中心逆时针旋转得到，已知，，则 ． 13．如图，直线 与轴、轴分别交于，两点，把绕点按逆时针旋转 后得到，则点的坐标是 ． 14．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 15．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为 ． 16．已知等边三角形的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的形状为 ，点是边的中点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，是由4个全等的正方形组成的图案．    (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）． 18．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为个单位长度，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．      (1)请分别写出点与点，点与点，点与点的坐标； (2)已知点是三角形内一点，其坐标为，利用上述对应点之间的关系，写出三角形中的对应点的坐标． 19．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长．    20．如图，与是顶角为的等腰三角形，与分别是底边，请你仔细观察图形，是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到？若存在，说明是怎样旋转的．    21．如图，点E是正方形的边DC上一点，把顺时针旋转到的位置．    (1)旋转中心是点_______，旋转角度是______度； (2)若四边形的面积为，，求的长． 22．如图，在中，，，点D在边上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：平分； (2)连接交于点F，过点C作，交的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 23．已知：如图．△ABC和△DEC都是等边角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P．AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N． (1)在图①中，求证：AD＝BE； (2)当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，∠APB＝ ． 24．如图，在中，，点O为中点，点P为直线上的动点(不与点B、点C重合)，连接，将线段绕点P顺时针旋转60°，得到线段，连接． (1)如图1，当点P在线段上时，请直接写出线段与的数量关系； (2)如图2，当点P在延长线上时，（1）中结论是否成立?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，当点P在延长线上时，若，请求出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$